【LeetCode】【分治法】连续数列（最大子序和）思路解析和代码

连续数列（最大子序和）

题目链接

个人思路

题意

求连续的最大子序和

个人思路代码

O(N)解法

• 遍历整个数组，声明变量ans存储最大值，sum存储当前和
• 如果sum加上后一个元素 比后一个元素还小，则认为后一个元素时无效的并舍弃，并令sum值等于后一个元素的值
• 否则就认为后一个元素是有效的，并加到sum上
• 比较当前的sum值和ans的大小

class Solution {
     
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
     
        if(nums.size() == 1){
     
            return nums[0];
        }
        int ans = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
     
            if(sum + nums[i] <= nums[i])
            {
     
                sum = nums[i];
            }
            else
            {
     
                sum += nums[i];
            }
            if(sum > ans)
            {
     
                ans = sum;
            }
        }
        return ans;
    }
};

分治法

• 划分：将数组划分为左右子序列，当划分到只剩一个元素时，最大子序和就是他本身（即递归出口）
• 解决：对划分的子序列求当前最大子序和（需要处理最大子序和可能在左子序中，也可能在右子序中，也可能在二者之间的某段）
• 合并：将当前的最大子序和返回

递归体：求左右子序列中的最大子序和，并通过比较得到最大子序和，若不在左右子序列中，则需计算出位于中间的最大子序和
递归出口：当左右指针相等时（即只剩一个元素时），最大子序和就是他本身，返回该元素

思考

Q1：计算最大值时，为什么要用temp进行累加存储
Q2：为什么要从对左子序逆序遍历
A：逆序遍历，所得到的sum1，与sum2进行加和才是中间的最大子序和

class Solution {
     
public:
 int inf = -1 * 0x3fffffff;
 int maxSubSum(vector<int>& nums, int left, int right){
     
        //特判
        if(nums.size() == 1){
     
            return nums[0];
        }
        //递归出口
        if(left == right){
     
		    return nums[left];
	    }
        int mid = (left + right) / 2;
        int leftSum = maxSubSum(nums, left, mid);
        int rightSum = maxSubSum(nums, mid + 1, right);
        //求左子序列的最大字段和
        int sum1 = inf;
        int tempLeft = 0;
        for (int i = mid; i >= left; --i){
     
            tempLeft += nums[i];
            if(tempLeft > sum1){
     
                sum1 = tempLeft;
            }
        }
        //求右子序列的最大字段和
        int sum2 = inf;
        int tempRight = 0;
        for(int i = mid + 1; i <= right; ++i){
     
            tempRight += nums[i];
            if(tempRight > sum2){
     
                sum2 = tempRight;
            }
        }
        //最大子序和在左子序列中
        if((sum1 + sum2 < leftSum) && (rightSum < leftSum)){
     
            return leftSum;
        }
        //最大子序和在右子序列中
        if(sum1 + sum2 < rightSum){
     
            return rightSum;
        }
        //最大子序和在二者之间
        return sum1 + sum2;
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
     
        int len = nums.size();
        return maxSubSum(nums, 0, len - 1);
    }
};