【USACO题库】2.2.4 Party Lamps派对灯

【USACO题库】2.2.4 Party Lamps派对灯

(File IO): input:lamps.in output:lamps.out

题目描述

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。

这些灯都连接到四个按钮：

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。
按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。
按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。
按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7…

一个计数器C记录按钮被按下的次数。

当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。

你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后所有灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入

不会有灯会在输入中出现两次。
第一行: N。
第二行: C最后显示的数值。
第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。
第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

输出

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行’IMPOSSIBLE’。

样例输入

10
1
-1
7 -1

在这个样例中，有10盏灯，只有1个按钮被按下。最后7号灯是关着的。

样例输出

0000000000
0101010101
0110110110

在这个样例中，有三种可能的状态：

所有灯都关着
1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。
1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。

数据范围限制

无

初看这题，大家的思路也许是这样的：模拟、枚举……
我第一次看这道题的时候，我也是这么想的，模拟、枚举……直到半夜醒来，我才突然间想到……

如果按偶数次相同的键，那这跟没按是一样的。如果按2、3键（即改变编号为奇数或偶数的数，也就是改变所有的数），那这跟只按1键是一样的。即使所有按键都没有被重复按下，但也有可能出现重复。所以，大家会发现，无论n和c有多大，可能的状态最多只有八种！！！！！

1、不按（同按1、2、3键） 当c=1时无法做到
2、按1键（同按2、3键）任何时候都可以做到
3、按2键（同按1、3键）任何时候都可以做到
4、按3键（同按1、3键）任何时候都可以做到
5、按4键（同按1、2、3、4键）当c=2时无法做到
6、按1、4键（同按2、3、4键）当c=1时无法做到
7、按2、4键（同按1、3、4键）当c=1时无法做到
8、按3、4键（同按1、2、4键）当c=1时无法做到

例如，按1、1、1、2、3、3、3、3、4键，相当于按1、2、4键，同3、4键。

所以我们只需要做8次判断，判断一下能不能做到8种情况中的各个情况，再判断一下这种情况是不是可能的最后情况，如果两个条件都满足，那就输出。当然别忘了，在程序一开始的时候，要做一次c=0的特判。而且在判断的时候要按最后结果的升序顺序判断。

#include
int n,a[105],b[105],d[105],p,l,g,c;
void gb(int a1,int a2,int a3,int a4)
{
     
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
     
		if(a1==1)
			d[i]=!d[i];//改变（取反）
		if(a2==1&&i%2==1)
			d[i]=!d[i];
		if(a3==1&&i%2==0)
			d[i]=!d[i];
		if(a4==1&&i%3==1)
			d[i]=!d[i];
	}
}
int pd()
{
     
	for(int i=1;i<=l;++i)
		if(d[a[i]]==0)
			return 0;
	for(int i=1;i<=g;++i)
		if(d[b[i]]==1)
			return 0;
	return 1;
}
void hua()
{
     
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d",d[i]);
	printf("\n");
	p=1;
}
void cz(int a1,int a2,int a3,int a4)
{
     
	for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1;//初始化全是亮的
	gb(a1,a2,a3,a4);//改变灯的状态
	if(pd())//判断最后结果是否是可能的
		hua();//输出
}
int main()
{
     
	freopen("lamps.in","r",stdin);
	freopen("lamps.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&c);
	while(1)//输入
	{
     
		l++;
		scanf("%d",&a[l]);
		if(a[l]==-1) break;
	}
	l--;
	while(1)
	{
     
		g++;
		scanf("%d",&b[g]);
		if(b[g]==-1) break;
	}
	g--;
	if(c==0)//特判
	{
     
		if(g!=0)
			printf("IMPOSSIBLE");
		else
		{
     
			for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1;
			hua();
		}
		return 0;
	}
	if(l==0)//判断8种情况
		cz(1,0,0,0);//按1
	if(c!=1)
		cz(0,0,1,1);//按3、4
	cz(0,1,0,0);//按2
	if(c!=2)
		cz(0,0,0,1);//按4
	if(c!=1)
		cz(1,0,0,1);//按1、4
	cz(0,0,1,0);//按3
	if(c!=1)
		cz(0,1,0,1);//按2、4
	if(c!=1&&g==0)
		cz(0,0,0,0);//不按
	if(p==0)
		printf("IMPOSSIBLE");
	return 0;
}

我：来人！！！把灯砸了！！！

不见不散