python算法之贪心算法

前言

贪心算法在解决问题时总想着用当前看来最好的方法来实现。其不从整体最优上考虑问题，仅考虑某种意义上的局部最优来求解问题。贪心算法的有点是：当面对范围比较大的问题时，能产生整体最优解或整体最优解的近似值。

贪心算法的存在问题

1. 不能保证最后的解是最优的。
2. 不能用来求最大解或者最小解问题。
3. 只能求满足某种约束条件的可行解的范围。

贪心算法的基本思路

1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分解成若干个子问题。
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的局部最优解合并成原来问题的一个解。

实现算法基本过程

1. 从问题的某一初始解出发。
2. while能向给定总目标前进一步。
3. 求出可行解的一个解元素。
4. 由所有解元素组合成问题的一个可行解。

案例

解决“找零”问题

假设只有1分，2分，5分，1角，2角，5角，1元面值的硬币。在超市结账找零时，收银员希望将最少的硬币数找给顾客，那么给定找零的零钱数目，如何求得最小的硬币数 ？

def look():
    d=[0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.5,1.0]  #存储每种硬币的面值
    d_num=[]    #存储每种硬币的数量
    s=0     #拥有零钱的总钱
    temp=input('请输入每种零钱的数量(以空格为区分)')
    d_num0=temp.split(' ')
    for i in range(0,len(d_num0)):
        d_num.append(int(d_num0[i]))
        s+=d[i]*d_num[i]    #计算收银员需要多少钱
        
    sum=float(input('请输入需要找的零钱'))
    if sum >s:  #待找零钱数大于已有钱数
        print("数据有误")
        return 0
    s=s-sum     #柜台剩余钱数
    #要想用的硬币数量最少，需要利用所有面值最大的硬币，因此从数组的最大面值开始遍历
    i=len(d)-1     
    while i>=0:
        if sum >=d[i]:
            n=int(sum/d[i])
            if n >=d_num[i]:    #如果现有该面值硬币数小于所需要的该面值硬币数
                n=d_num[i]  #更新n
            sum-=n*d[i] #贪心算法的关键步骤，令sum动态改变
            print("用了%d个%f枚硬币"%(n,d[i]))
        i-=1
if __name__ == '__main__':
    look()
    

解决“汽车加油”问题

一辆汽车加满油后可行驶n千米，旅途中有若干个加油站，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。对于给定的n（<=5000）千米和(k<1000)个加油站位置，计算最少加油次数？

def greedy():
    n=100
    k=5
    num=0       #加油次数
    d=[50,80,39,60,40,32]   #表示加油站之间的距离
    for i in range(k):
        if d[i]>n:
            print("没有解决方案")
    i,s=0,0     #s表示距离，进行迭代
    while i<=k:
        s +=d[i]
        if s>=n:
            #当局部和大于n时，则将局部和更新为当前距离
            s=d[i]
            #贪心算法意在让每一次加满油后尽可能跑的更远
            num+=1
        i+=1
    print(num)
if __name__ == '__main__':
    greedy()

总结

1.贪心算法的核心：不从整体最优上考虑问题，仅考虑某种意义上的局部最优来求解问题。
2.建立数学模型来描述问题。

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