leetcode题解34-在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

问题描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。

进阶:

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗?

示例 1:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]

示例 2:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]

示例 3:

输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]

解题思路:

1.顺序查找法

方式一:顺序查找法,按照顺序进行查找,当第一次找到了这个元素就可以得到其起始位置,然后从起始位置开始找,如果发现后面的元素刚好不等于目标元素,则前面一个位置就是终点位置。

2.二分查找法

由于数组已经排序,因此整个数组是单调递增的,我们可以利用二分法来加速查找的过程。
二分法的思想是在一个区间内部二分边界,每次选择在哪一个区间的时候,选择目标元素所在的区间进行下一步的处理,每次都能保证我们区间里面一定有答案。当区间长度是1的时候,指针所指的元素就一定是答案。二分的时候一定能求出最终结果。
大雪菜老师给出的二分搜索

bool check(int x) {
     /* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
/*
当更新区间包含left=mid时,需要补上mid+1。
比如(left+right)/2,如果left=right-1,(left+right)/2=left,那么left=mid时,就会死循环
*/
int bsearch_2(int l, int r)
{
     
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

首先,这里要明确我们查找的是目标元素的起始位置和最后一个位置,我们可以使用两个while循环,第一次查找目标元素的出现的第一个位置,使用一个while循环,如果nums[mid]>=target,那么我们要查找的区间必定在[left,mid],这里mid也满足条件,当nums[mid] 第二次查找目标元素出现的最后一个位置,注意,这里在计算mid的时候,我们应该加1。原因是因为:nums[mid]<=target,//此时要查找的区间是[mid,right],令left=mid,继续查找。nums[mid]>target,此时要查找的区间是[left,mid-1],而当我们出现left=mid的时候,如果left=right-1,(left+right)/2=left,那么left=mid时,就会死循环。

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
     
        int result[]=new int[2];
        int len=nums.length;
        if(len==0){
     
            result[0]=-1;
            result[1]=-1;
            return result;
        }
        int left=0,right=len-1;
        
        int mid=(left+right)>>1;
        //查找元素的第一个位置
        while(left<right){
     
            if(nums[mid]>target){
     
                //此时需要查找的区间是[left,mid-1]
                right=mid-1;
            }else if(nums[mid]==target){
     
                //此时需要查找的区间是[left,mid]
                right=mid;
            }else{
     
                //此时需要查找的区间是[mid+1,right]
                left=mid+1;
            }
            mid=(left+right)>>1;;
        }
        if(nums[left]!=target){
     
            result[0]=-1;
            result[1]=-1;
            return result;
        } 
        result[0]=left;
        System.out.println(left);
        left=0;
        right=len-1;
        mid=(left+right+1)>>1;
        //查找元素出现的最后一个位置
        /*
        当更新区间是left=mid时,需要补上mid+1。
        比如(left+right)/2,如果left=right-1,(left+right)/2=left,那么left=mid时,就会死循环
        */
        while(left<right){
     
            if(nums[mid]<target){
     
                //此时要查找的区间是[mid+1,right]
                left=mid+1;
            }else if(nums[mid]==target){
     
                //此时要查找的区间是[mid,right]
                left=mid;
            }else{
     
                //此时要查找的区间是[left,mid-1]
                right=mid-1;
            }
            mid=(left+right+1)>>1;
        }    
        result[1]=left;
        return result;
        
    }

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