abaqus单位怎么设置_【Abaqus基础】名义与实际应力应变

1.应力-应变关系

在有限元计算的过程中，通过定义应力应变的相关关系来表达所采用的材料种类，比如铝和钢材料的应力应变关系就不相同，对于软件而言其本身并没有材料的概念，但是通过实验我们可以把不同材料都量化为应力-应变的表达式，将这个表达式的关系告诉计算机，从而达到采用该材料计算的目的。

2.名义应力-应变

顾名思义，名义指的是常规我们所计算的应力与应变值，部分书籍上也将其称为工程应力应变，可以这样讲，基础的力学教科书与算例所得的应力与应变值都是名义值。

应力计算公式为：

，F代表作用力的大小，A代表截面面积值，这样两个量相除就得到了单位面积上的力的大小，我们把它定义为应力。

应变计算公式为：

，△代表拉伸或压缩的长度值，L代表原长度值，这样两个量相除就得到了单位长度被拉伸或压缩的量，我们把它定义为应变。

这样乍一看好像没有什么问题，但是但是但是，你有没有想过，在变形过程中A是不变的吗？

当然是变的，在压缩时，物体的截面面积会慢慢增大直到被压成一滩或直接压爆；而在拉伸时，物体的截面面积则会慢慢减小直到特别细的部分最终断裂。上述公式计算时候永远取的是还没加载时候测得的几何属性，这势必与加载过程产生一定的数据偏差。在有限元中，非线性分析牵扯到大变形问题，采用上述的定义方法不能满足计算的需求，我们迫切需要另一种较为合理的定义方法。

3.真实应力-应变

有了前述的基础，我们就不难理解真实应力-应变的存在原因与使用方法。在讲解真实应力-应变之前，我们先假定材料体积守恒，即不论是压缩还是拉伸，材料体积既不发生减小也不发生增加，这点假定对我们的后续推导有很重要的作用。

对于下图从L0拉伸至L的杆件而言，他是先被拉伸至L1长度，此时应变值的增量值等于（L1-L0）/L0，接着从L1拉伸至L2，此时应变增量值等于（L2-L1）/L1，以此类推直至到达L处。

将这一过程细致化以后，就可以得到积分表达式：

，dl为微元每次的变化长度，l为该微元所对应的前一步杆长。

那么直接定积分求解一下，得到：

关于应力，我们求的时候近似认为截面面积按最终拉伸至L时的A进行考虑，得到：

另外如果我们想通过试验测得的名义值来转化至真实值，还可以做如下简化：

由体积不变可以得：A0L0=A1L1=A2L2='''''''''=AL

则应力表达为：

通过这样两个公式就可以实现名义应力应变向真实应力应变的转化。

二者有多大区别呢？下图给出的是拉伸试验机得出的小钢棒应力-应变关系曲线，该曲线为名义应力-应变。转化为实际应力-应变则可以看出两者有很大不同，表现为一个下降而另一个不停上升，在有限元分析中我们要输入的是后者！而不是你拿第一个实验测得的数据。

名义应力-应变

真实应力-应变

真实应力-应变曲线截图选自清华大学王元清教授的一篇学术论文，标题为《基于钢材真实应力应变关系的研究》

笔者后记

从我的角度看，真实应力应变关系的引入完善了关于材料特性的描述，所得模拟结果也与试验较为接近，但仍存在或多或少的问题需要大家去讨论。比如真实应力的计算公式就比较潦草，需要假定体积不变的前提，且关于杆件颈缩变形的一段无法很好的描述。

笔者在此做一个启发和引导，希望大家在此基础上能有更精细的公式推导和应用，而不仅仅限于把前人公式奉为金科玉律，导致刻板地记忆与不灵活地应用。