算法学习（九）
算法# 学习目标：优先搜索算法（二 ）
- 学习内容：
- 学习产出：
- 回溯法
-
- LeetCode 46 全排列
- 题解
- 代码（python）
- LeetCode 77 组合
- 题解
- 代码（python）
学习内容：
优先搜索算法：包括深度优先搜索和广度优先搜索；深度优先搜索（DFS）：在搜索到一个新节点时，立即对该新节点进行遍历；因此遍历需要用先入后出的栈来实现，也可以通过与栈等价的递归来实现；广度优先搜索（BFS）：一层层进行遍历，需要用先入先出的队列进行遍历。
学习产出：
回溯法：优先搜索特殊情况，常用于需要记录状态的深度优先搜索。步骤有修改当前节点状态—递归子节点—回改当前节点状态；
1.按引用传状态
2.所有状态修改在递归后完成
回溯法修改一般有两种情况：一是修改最后一位；二是修改访问标记
回溯法
LeetCode 46 全排列
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题解
采用回溯算法，对于每一个当前位置i，将其与之后的任意位置进行交换，然后继续处理i+1的位置，知道处理到最后一位，利用回溯算法，只对源数组进行修改，在递归完后再修改回来
代码（python）
class Solution:
def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
ans = []
def backtracking(nums,level): #回溯
if level == len(nums)-1:
ans.append(nums[:]) #后续的操作会对nums产生影响，使用nums[:]相当于取nums对应对象的一个视图，后续的操作不会产生影响
return
for i in range(level,len(nums)):
nums[i],nums[level] = nums[level],nums[i] #修改当前节点状态
backtracking(nums,level+1) #递归子节点
nums[i], nums[level] = nums[level], nums[i] #修改回当前节点状态
backtracking(nums , 0)
return ans
注：第一次发现nums值会被后续操作修改，nums[:]相当于对nums拷贝，与nums地址不同
LeetCode 77 组合
给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题解
上一题排列回溯，用的是交换位置，这题组合回溯，用的是把当前的数字加入结果中
代码（python）
class Solution:
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
ans = []
com = [None] * k #初始化
count = 0 #位置标记
def backtracking(com,count,pos): #回溯
if count == k:
ans.append(com[:])
return
for i in range(pos,n+1):
com[count] = i #修改当前节点状态
count += 1 #修改当前节点位置标记
backtracking(com,count,i+1) #递归子节点
count -= 1 #修改回当前节点
backtracking(com,count,1)
return ans
当然回溯在python有内置函数 itertools库内置了这个函数可以直接调用
所以以上两题均可直接调用函数
class Solution:
def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
"""LeetCode 46 全排列 itertools库内置了这个函数"""
return itertools.permutations(nums)
###########################################################
class Solution:
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
"""LeetCode 77 组合 itertools库内置了这个函数"""
return list(itertools.combinations(range(1,n+1),k))
##########################################################
def backtracking(状态, 条件列表):
"""回溯通用参考模板"""
if 满足结束条件:
结果.append(状态)
return
for 条件 in 条件列表: # 核心代码段
修改当前节点状态
递归子节点执行backtracking()
修改回当前节点