UVA 658 It‘s not a Bug, it‘s a Feature!（隐式图搜索+最短路）

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题目大意：给定一个长度为n的字符串，每个位置代表一个bug，然后给定m个补丁，每个补丁有两个字符串，第一个是初始序列（‘0’表示bug是否存在都无所谓，‘+’表示必须存在，‘-’表示必须不存在），第二个是打上补丁后的序列（‘0’表示不变，‘-’表示不存在bug，‘+’表示存在bug）初始时你的序列是存在所有bug的序列，每个补丁都有一个花费时间，问通过打上补丁消除所有bug所需的最小时间。
分析：通过手动模拟样例就能大概理解题意，我们可以把当前序列看成一种状态，用一个n为二进制数或长度为n的数组来表示，这里选择用二进制数表示。每个补丁可以看成一种决策，每个状态最多可以有m种决策，所以问题就是从全是bug的状态到无bug的状态的最短距离，可以注意到这个状态图是存在环的，所以不可以使用动态规划，而且状态图中每条边的边权也不全为1，所以不可以单纯使用bfs去搜索，考虑最短路算法，dijkstra和bellman_ford，都可以使用，这里的状态总数高达$2^n$个，所以dijkstra要加堆优化，bellman_ford要加队列优化，最后输出答案即可。

#include
#define PII pair
#define MAIN main
using namespace std;
typedef char st[10];
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e2+10;
struct node
{
     
    int dis,st;
    bool operator < (const node &a)const
    {
     
        return dis>a.dis;
    }
};
int n,m;
int w[N],vis[(1<<22)],dis[(1<<22)];
char s[N][N],t[N][N];
bool judge(int st,int i)
{
     
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
     
        if(s[i][j]=='0') continue;
        if(s[i][j]=='+'&&!(st&(1<<j))) return false;
        else if(s[i][j]=='-'&&(st&(1<<j))) return false;
    }
    return true;
}
void update(node u,node &v,int i)
{
     
    v.st=u.st;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
     
        if(t[i][j]=='0') continue;
        if(t[i][j]=='+'){
     
            v.st|=(1<<j);
        }
        else if(t[i][j]=='-'){
     
            v.st&=(~(1<<j));
        }
    }
}
void bfs()
{
     
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<(1<<n);i++) dis[i]=inf;
    dis[(1<<n)-1]=0;
    priority_queue<node>q;
    node now;
    now.dis=0;
    now.st=(1<<n)-1;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
     
        node u=q.top();q.pop();
        if(vis[u.st]) continue;
        vis[u.st]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
     
            if(judge(u.st,i))
            {
     
                node v;
                update(u,v,i);
                if(dis[v.st]>dis[u.st]+w[i]){
     
                    dis[v.st]=dis[u.st]+w[i];
                    v.dis=dis[v.st];
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[0]!=inf) printf("Fastest sequence takes %d seconds.\n",dis[0]);
    else printf("Bugs cannot be fixed.\n");
}
int MAIN()
{
     
    int tt=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
     
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
     
            scanf("%d",&w[i]);
            scanf("%s",s[i]);
            scanf("%s",t[i]);
        }
        printf("Product %d\n",++tt);
        bfs();
        printf("\n");
    }
    return 0;
}