561. 数组拆分 I

数组拆分 I

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。返回该 最大总和 。

示例 1：
输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：

1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4

所以最大总和为 4

示例 2：
输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

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解题思路

当 nums = [1,4,3,2] 时：(1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4 为总和最大值。
当 nums = [6,2,6,5,1,2] 时：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9 为总和最大值(其中(2, 1)可以等价为(1, 2)，此时分好的 3 对数就是完全按照先将 nums 数组从小到大排好序后，两个数一组进行分组后的结果)。

容易看出，给定长度为 2n 的整数数组 nums，将这些数分成 n 对，此时应先将 nums 数组从小到大进行排序，对排好序的数组从第一个元素开始往后每隔一个元素进行一次累加(从第一个元素开始，两个数一对)，最终得到的求和结果，就是符合题目要求的最大总和。

其中对数组进行排序的操作，是用的 java.util.Arrays 包下的 sort 方法直接对 nums 数组进行默认排序的(默认就是从小到大排序的)。

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代码

class Solution {
     

    //nums = [6,2,6,5,1,2]-----从小到大排序1 2 2 5 6 6，两个元素组成一组即可
    public int arrayPairSum(int[] nums) {
     

        int n = nums.length;
        int maxSum = 0;
        
        Arrays.sort(nums);
        for (int i=0;i<n;i=i+2) {
     

            maxSum += nums[i];
        }
        return maxSum;
    }
}

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时间复杂度：因为 nums 数组的长度为 n，并且只遍历了一次，所以复杂度为 O(n)
空间复杂度：因为没有开辟新的空间，所以复杂度为 O(1)