Codeforces 1492D - Genius‘s Gambit （构造）

Codeforces Round #704 (Div. 2) D. Genius’s Gambit

题意

要求构造出两个不包含前导0的二进制数字$x,y$，满足：

• $x,y$都具有$a$个$0$和$b$个$1$
• $x-y$具有$k$个$1$

限制

$a\ge 0$

$b\ge 1$

$0\le k\le a+b\le 2\cdot 10^5$

思路

显然的，由于要求$x,y$不包含前导$0$，故两数字最高位必定为$1$

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特殊讨论$k=0$时，根据上述约束，直接输出两个字符串即可

注意先输出$b$个$1$再输出$a$个$0$

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否则，观察样例，自己多写几个例子，可以发现这个规律

中间位对应都相同时，计算减法可以直接当作$X-X=0$

那么假如这一段的长度为$t$，减数最高位为$1$，被减数最低位为$1$，其余$t-1$个位置均为$0$

那做减法得到的结果即$2^{t-1}-1$，其二进制则包含$t-1$个$1$

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那么只要$k\ne 0$，就需要保证至少要有$2$个$1$与$1$个$0$，且$k\le a+b-2$

答案总体可以分成以下三个部分（其中后两个部分位置可以随意调换）

程序

#include
using namespace std;

void solve()
{
     
    int a,b,k;
    cin>>a>>b>>k;
    
    if(k==0)
    {
     
        cout<<"Yes\n";
        for(int i=1;i<=b;i++)
            cout<<1;
        for(int i=1;i<=a;i++)
            cout<<0;
        cout<<'\n';
        for(int i=1;i<=b;i++)
            cout<<1;
        for(int i=1;i<=a;i++)
            cout<<0;
        cout<<'\n';
        return;
    }
    
    if(a<1||b<2||k>a+b-2)
    {
     
        cout<<"No\n";
        return;
    }
    
    string x="1",y="1";
    b--;
    
    x+='1';
    y+='0';
    a--,b--;
    
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
     
        if(a>0)
        {
     
            a--;
            x+='0';
            y+='0';
        }
        else if(b>0)
        {
     
            b--;
            x+='1';
            y+='1';
        }
    }
    
    x+='0';
    y+='1';
    
    while(a--)
    {
     
        x+='0';
        y+='0';
    }
    while(b--)
    {
     
        x+='1';
        y+='1';
    }
    
    cout<<"Yes\n"<<x<<'\n'<<y<<'\n';
}
int main()
{
     
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/14437470.html