深入理解希尔排序
>>希尔排序
希尔排序是在插入排序的基础上编写的，由于插入排序元素移动时每次只移动一个位置，所以在数组较大的情况下，效率会很低，因此引入了希尔排序。
希尔排序的思路： 给定一个数组，引入增量，将数组在逻辑上分为几个组，每个组的元素下标相差一个增量，再对这个逻辑上数组进行插入排序。
平均时间复杂度： O(n log n)
最好情况： O(n log^2 n)
最坏情况： O(n log^2 n)
空间复杂度： O(1)
稳定性： 不稳定
幼不晓事，初出牛犊，脑洞大开，写了四种希尔排序，其中第一种是标准按照资料写的，第二种是按照算法给出的思路自己写的，后两种是脑洞大开写的。
: ) 第一种：标准的希尔排序，轮流循环每组元素
代码如下：
/*
* 这是，对每个组轮流插入排序。
*
* 结论：第一种和第二种插入次数相同，但是第二种更加简洁明了。而第一种显得臃肿。
* */
public static void shellSort2(int[] value,int length){
for(int p=length/2;p>0;p/=2){
for(int i=p;i<length;i++){
insertCount2++; //计数用，与算法无关。
int temp=value[i];
int k = i-p;
while(k>=0&&value[k]>temp){
value[k+p]=value[k];
k-=p;
}
value[k+p]=temp;
}
}
}
对每个逻辑组轮流插入排序，其实从代码for(int i=p;i
其中第一层循环中的 p 代表的是增量，利用这个增量分割数组。
这种方式代码简洁明了，看上去很舒服，不亏是经典写法。
: ) 第二种：排完一组，再排另一组
代码如下：
/*
* 这是，对每个组轮流插入排序。
*
* 结论：第一种和第二种插入次数相同，但是第二种更加简洁明了。而第一种显得臃肿。
* */
public static void shellSort2(int[] value,int length){
for(int p=length/2;p>0;p/=2){
for(int i=p;i<length;i++){
insertCount2++; //计数用，与算法无关。
int temp=value[i];
int k = i-p;
while(k>=0&&value[k]>temp){
value[k+p]=value[k];
k-=p;
}
value[k+p]=temp;
}
}
}
这中方式，在逻辑上并没有错误，完全可，但是与第一种想必，就显得臃肿了很多，所以使用优先率肯定没有第一种高。
在实际运行中，我对两种方式插入元素的次数进行了统计，如代码中的insertCount,insertCount2，最中结果是，插入次数完全相等（如下图）。
: ) 第三种：自创的，希尔排序二分法版本
温馨提示：内容纯属虚构，请勿模仿 …
代码如下：
/*
* 在第二种基础上使用二分插入排序。
*
* 问题在于：如何找到每组的第一个元素? 可以中 i%p i是当前元素下标，p是增量。
*
* 中间元素如何取？
* */
public static void shellSort3(int[] value,int length){
for(int p=length/2;p>0;p/=2){
for(int i=p;i<length;i++){
int left = i%p;
int right = i-p;
int temp = value[i];
while(left<=right){
/*
* 解析这个式子：
* right-left,得到差值
* (right-left)/p+1，得到left和right之间共有几个数，
* 之所以加1，是因为(right-left)/p,并没有包含left这一项。
* ((right-left)/p+2)/2,得到中间项在第几个,
* 之所是加2，其实包含了两次加1，第一次加1是因为，(right-left)/p除出来，少了第一项，第二次加1是因为，这样除2之后能直接得到中间项。
* (((right-left)/p+1)/2-1)*p,得到中间项的left距中间项的差值
* 之所以要减1，是因为，这个这里计算出来的项数多了left自身。
* 最后加上left，得到中间项的值。
*
* 如：
* 0,3,6,9,12
* 其中：left = 0 , right = 12 , p = 3
* a = right-left = 12;（差值为12）
* b = a/p = 4;
* c = b+2 = 6;（第一次加1等于5，说明共有5项，第二次加1是为了得到中间项3）
* d = c/2 = 3;（第三个为中间项）
* e = d-1 = 2;（left偏移中间项两个增量）
* f = e*p = 6;（偏移量为6）
* g = f+left = 6;
* 最后得到中间项是6
* */
int mid = (((right-left)/p+2)/2-1)*p+left;
if(value[mid]>temp)
right-=p;
else
left+=p;
}
//移动
for(int j=i-p;j>=left;j-=p){
value[j+p]=value[j];
}
value[left]=temp;
}
}
}
当然，完全是能运行的。
改变主要是将前两中的插入部分，改成了二分插入，其中在写的过程，还是遇到很多问题的，其中最大的问题是中间项如何确定？，连吃午饭都在想，最总结出int mid = (((right-left)/p+2)/2-1)*p+left;这个公式，来计算带有增量的中间项。在代码注释中已经给出解释，其实也不难想象。
: ) 第四种：自创的，希尔排序快排版本
温馨提示：内容过于浮夸，请未成年人止步 …
代码如下:
/*
* 在第二种基础上使用快速排序
* */
public static void shellSort4(int[] value,int length){
for(int p=length/2;p>0;p/=2){
for(int i=p;i<length;i++){
quikSort(value,i,p);
}
}
}
public static void quikSort(int[] value,int i,int p){
int start = i%p;
int end = i;
quikSort(value,start,end,p);
}
public static void quikSort(int[] value,int start,int end,int p){
if(start<end){
int i=start-p;
int j=start;
int temp=value[end];
while(j<=end){
if(value[j]<=temp){
i+=p;
swap(value,i,j);
}
j+=p;
}
quikSort(value,start,i-p,p);
quikSort(value,i+p,end,p);
}
}
private static void swap(int[] value,int i,int j){
int temp=value[i];
value[i]=value[j];
value[j]=temp;
}
别，你别乱想，它当然能顺利完成任务！就像调皮捣蛋的孩子喜欢冒险，但他总是知道回家的。
这里对 i 就不再是使用插入排序了，也就是说，现在我把它以及它之前的数当成一个待排数组。
在第一次调用时传入 i 和增量 ，调用的这个函数，只是真正排序函数的重载，它只为了过度到能使用递归函数重载。
最后在实现排序时，要注意的就是对循环数的增减，一定要是用 增量 p。
: ) 运行结果
main函数代码如下：
public static void main(String[] args){
Random rand = new Random();
int length = 10;//Math.abs(rand.nextInt()%1000);
int[] s = new int[length];
for(int i=0;i<length;i++){
s[i] = Math.abs(rand.nextInt()%1000);
}
int[] sc = Arrays.copyOf(s,length);
int[] sd = Arrays.copyOf(s,length);
System.out.println(Arrays.toString(s)+"\n正在排序中...");
long s_time_start=System.nanoTime();
shellSort(s,length);
long s_time_end=System.nanoTime();
long sc_time_start=System.nanoTime();
shellSort2(sc,length);
long sc_time_end=System.nanoTime();
long sd_time_start=System.nanoTime();
shellSort3(sd,length);
long sd_time_end=System.nanoTime();
System.out.println(Arrays.toString(s));
System.out.println("先对一组排序再排另一组所用时间："+(s_time_end-s_time_start));
System.out.println("每组轮流插入所用时间："+(sc_time_end-sc_time_start)+" 排序是否成功："+check(sc,s));
System.out.println("使用二分法所用时间: "+(sd_time_end-sd_time_start)+" 排序是否成功："+check(sd,s));
//运行希尔排序，快排版本。
int[] se = Arrays.copyOf(s,length);
long se_time_start=System.nanoTime();
shellSort4(se,se.length);
long se_time_end=System.nanoTime();
System.out.println("使用快速排序所用时间："+(se_time_end-se_time_start)+" 排序是否成功: "+check(se,s));
System.out.println("\n\ninsertCount: "+insertCount+"\ninsertCount2: "+insertCount2);
}
运行结果：（时间单位 纳秒）
以上是部分的运行结果，但是从所有运行情况看的出，他们的优劣很明显。
很明显标准写法是最高效的，而与插入排序关系已经扯的很远的快拍版本效率十分低下，所以虽然看上去有些荒唐的写法，还是给了我好处，那就是强烈的告诉我：希尔排序是对针对插入排序的优化。
所以啊，世间万事无绝对，塞翁失马焉知非福。