HDU-2262 Where is the canteen 概率DP,高斯消元

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262

　　题意：LL在一个迷宫里面转，每次走向周围能走的点的概率都是一样的，现在LL要随机的走到canteen哪里，求期望。

　　这个是带环的求期望问题，并且没有什么特殊性，只有列出方程，然后gauss消元了。首先用BFS求出能走的点，并判断能否走到canteen。然后列出期望方程，E[i]=Σ( E[j]*p[j] ) +1。然后好求了，注意题目中有多个canteen。。。

  1 //STATUS:C++_AC_437MS_700KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 25 //using namespace __gnu_cxx;

 26 //define

 27 #define pii pair<int,int>

 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 29 #define lson l,mid,rt<<1

 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 31 #define PI acos(-1.0)

 32 //typedef

 33 typedef __int64 LL;

 34 typedef unsigned __int64 ULL;

 35 //const

 36 const int N=230;

 37 const int INF=0x3f3f3f3f;

 38 const LL MOD=1000000007,STA=8000010;

 39 const LL LNF=1LL<<55;

 40 const double EPS=1e-9;

 41 const double OO=1e30;

 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 45 //Daily Use ...

 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 56 //End

 57 

 58 /*   gauss_elimination  O(n^3)

 59    n个方程n个变元

 60    要求系数矩阵可逆

 61    A[][]是增广矩阵,即A[i][n]是第i个方程右边的常数bi

 62    运行结束后A[i][n]是第i个未知数的值    */

 63 int vis[20][20],cnt[20][20],e[20][20];

 64 char g[20][20];

 65 int n,m,tot,sx,sy;

 66 

 67 double A[N][N];

 68 

 69 int gauss(int n)

 70 {

 71     int i,j,k,r;

 72     for(i=0;i<n;i++){

 73         //选一行与r与第i行交换，提高数据值的稳定性

 74         r=i;

 75         for(j=i+1;j<n;j++)

 76             if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r=j;

 77         if(r!=i)for(j=0;j<=n;j++)swap(A[r][j],A[i][j]);

 78         //i行与i+1~n行消元

 79       /*  for(k=i+1;k<n;k++){   //从小到大消元，中间变量f会有损失

 80             double f=A[k][i]/A[i][i];

 81             for(j=i;j<=n;j++)A[k][j]-=f*A[i][j];

 82         }*/

 83         for(j=n;j>=i;j--){   //从大到小消元，精度更高

 84             for(k=i+1;k<n;k++)

 85                 A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];

 86         }

 87     }

 88     //判断方程时候有解

 89     for(i=0;i<n;i++)if(sign(A[i][i])==0)return 0;

 90     //回代过程

 91     for(i=n-1;i>=0;i--){

 92         for(j=i+1;j<n;j++)

 93             A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j];

 94         A[i][n]/=A[i][i];

 95     }

 96     return 1;

 97 }

 98 

 99 int bfs()

100 {

101     int i,j,x,y,nx,ny,t;

102     queue<int> q;

103     q.push(sx*m+sy);

104     mem(vis,-1);mem(cnt,0);

105     vis[sx][sy]=tot=0;

106     tot++;

107     while(!q.empty()){

108         t=q.front();q.pop();

109         x=t/m;y=t%m;

110         for(i=0;i<4;i++){

111             nx=x+dx[i];

112             ny=y+dy[i];

113             if(nx>=0&&nx<n && ny>=0&&ny<m && g[nx][ny]!='#'){

114                 cnt[x][y]++;

115                 if(vis[nx][ny]!=-1)continue;

116                 vis[nx][ny]=tot++;

117                 q.push(nx*m+ny);

118             }

119         }

120     }

121     for(i=0;i<n;i++){

122         for(j=0;j<m;j++)

123             if(vis[i][j]!=-1 && e[i][j])return 1;

124     }

125     return 0;

126 }

127 

128 int main(){

129  //   freopen("in.txt","r",stdin);

130     int i,j,k;

131     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

132     {

133         mem(e,0);

134         for(i=0;i<n;i++){

135             scanf("%s",g[i]);

136             for(j=0;j<m;j++){

137                 if(g[i][j]=='@')sx=i,sy=j;

138                 else if(g[i][j]=='$')e[i][j]=1;

139             }

140         }

141 

142         if(!bfs()){

143             printf("-1\n");

144             continue;

145         }

146         mem(A,0);

147         for(i=0;i<n;i++){

148             for(j=0;j<m;j++){

149                 if(vis[i][j]==-1)continue;

150                 int u=vis[i][j];

151                 double p=1.0/cnt[i][j];

152                 if(e[i][j]){

153                     A[u][u]=1;

154                     A[u][tot]=0;

155                     continue;

156                 }

157                 A[u][u]=A[u][tot]=1;

158                 for(k=0;k<4;k++){

159                     int x=i+dx[k],y=j+dy[k];

160                     if(x>=0&&x<n && y>=0&&y<m && vis[x][y]!=-1){

161                         A[u][vis[x][y]]=-p;

162                     }

163                 }

164             }

165         }

166         gauss(tot);

167         printf("%.6lf\n",A[vis[sx][sy]][tot]);

168     }

169     return 0;

170 }