剑指Offer - 九度1389 - 变态跳台阶

剑指Offer - 九度1389 - 变态跳台阶
2013-11-24 04:20
题目描述:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 

输入:

输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

输出:

对应每个测试案例,

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

样例输入:
6
样例输出:
32
题意分析:
  跳台阶问题,对于n级台阶,每次都可以跳任意级,问总共有多少种跳法。如果考虑最后一步跳了多远,很容易得出f[n] = f[n - 1] + f[n - 2] + ... + f[0],f[n]表示跳n级台阶的跳法总数。原因很简单,你可以从0,1,2,...,n - 1的位置一口气跳到n。
  于是f[n] = sigma(0, n - 1){f[i]}(没有这语法,我自己编的)
  不要急着开始for循环,推导下公式:
    f[n] = f[n - 1] + ... + f[0]
    f[n - 1] = f[n - 2] + ... + f[0]
    f[n] = f[n - 1] + (f[n - 1]) = 2 * f[n - 1]
    f[n] = 2^(n - 1) * f[1], f[1] = 1
    f[n] = 2^(n - 1)
 时间复杂度O(1),空间复杂度...应该是0吧,没有定义任何额外变量。
 1 // 651819    zhuli19901106    1389    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1016KB    195B    0MS

 2 // 201311151727

 3 #include   <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 

 6 int main()

 7 {

 8     int n;

 9     

10     while(scanf("%d", &n) == 1){

11         printf("%lld\n", 1LL << (n - 1));

12     }

13     

14     return 0;

15 }

 

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