NYOJ_651_Cut the rope

首先考虑，若分解成k段，则n的值至少为1+2+3+4+...+k=(k+1)*k/2

所以本题k的最大值为315

假定dp[k][n]表示为可以分成k段和为n的方案数，

情况分为两种：

1、只有一个1的，则等于dp[k-1][n-k]，相当与从n里拿走k个1，可以分成k-1段的方案数

2、没有1的，则等于dp[k][n-k]，相当于从n里拿走k个1，可以分成k段的方案数

所以 dp[k][n]=dp[k-1][n-k]+dp[k][n-k]

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<string>

using namespace std;

#define LL long long 

#define N 50005

#define mod 1000000

int dp[2][N],sum[N]; //dp滚动数组

int main()

{

 int n,t,i,j,k;

 memset(sum,0,sizeof(sum));

  /*这里dp[0]表示3开始后才可以分，如果想象成每段加1，则会有重复的

  想象成每段+2，则dp[0][i]=dp[0][i-2]+1不会有重复的*/

 for(i=3;i<=N;++i) //当绳子长度至少为3时，才有解噢

     sum[i]=dp[0][i]=dp[0][i-2]+1;

 for(k=3;k<316;++k)

 {

    int *p1=dp[k&1],*p2=dp[(k+1)&1]; //用数组指针指向dp数组，这样很方便噢

    for(i=k*(k+1)/2-1;i>0;i--) p1[i]=0; //由于之前可能用过，所以必须要重新清0，不然会WA（通常滚动数组都要重新清0）

    for(i=k*(k+1)/2;i<=N;++i)

    {

        p1[i]=p1[i-k]+p2[i-k];  //状态转移方程

        p1[i]=p1[i]>=mod?p1[i]-mod:p1[i]; //对mod求余

        sum[i]+=p1[i];

        sum[i]=sum[i]>=mod?sum[i]-mod:sum[i]; //对mod求余

    }

 }

 scanf("%d",&t);

 while(t--)

 {

     scanf("%d",&n);

     printf("%d\n",sum[n]);

 }

 return 0;

}