CSU1022

题目：

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法，不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk，想难倒他，但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午，AutoGerk正在玩游戏，blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看，依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏，但是又不想冷落朋友。于是他介绍你，同样是大牛级的人物，给blue，来回答他的问题。

 

blue的问题如下：

一个由n行数字组成的三角形，第i行有2i-1个正整数（小于等于1000），如下：

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

 

要求你用笔从第1行画到第n（0 < n ≤ 100）行，从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过，也就是说，如果从一行的一个数往下画，只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个（如果存在的话），把所有被画起来的数字相加，得到一个和，求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

 

Input：

第一行，一个自然数T，表示总共给出的三角形数，对于每一个三角形，首先给出一个自然数n，表示将输入的三角形有n行。接下来有n行，第i行有2i-1个数字，

 

Output：

对于每个三角形，输出一个数，即能得到的最大的和。

 

简单的DP算法

 

我选择从上到下，由上面对应的dp值来计算到达它当前位置所能达到的最大值

dp[i][j]表示到达第i行第j列可达到的最大值

因为每个数对应了3行，所以

dp[i][j]=max{dp[i-1][j-2]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j-1],dp[i-1][j]+a[i][j]} //当然要考虑j-2，j-1，j不存在的情况

 

代码如下：

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<iostream>

 5 #include<cmath>

 6 

 7 const int N=1000;

 8 

 9 int maze[N][N];

10 int dp[N][N];

11 

12 using namespace std;

13 

14 int main()

15 {

16     int T;

17     scanf("%d",&T);

18     for(int k=0;k<T;k++)

19     {

20         int n;

21         scanf("%d",&n);

22         scanf("%d",&maze[1][1]);

23         dp[1][1]=maze[1][1];

24         for(int i=2;i<=n;i++)

25         {

26             for(int j=1;j<=2*i-1;j++)

27             {

28                  scanf("%d",&maze[i][j]);

29                  dp[i][j] = maze[i][j];

30                  if(j-2>0){

31                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-2]+ maze[i][j]);

32                  }

33                  if(j-1>0&&j-1<=2*(i-1)-1){

34                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+ maze[i][j]);

35                  }

36                  if(j<=2*(i-1)-1){

37                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+ maze[i][j]);

38                  }

39             }

40         }

41 

42         int maxn=dp[n][1];

43         for(int i=2;i<=2*n-1;i++)

44         {

45             if(dp[n][i]>maxn) maxn=dp[n][i];

46         }

47         cout<<maxn<<endl;

48 

49     }

50     return 0;

51 }