POJ 2288 汉密尔顿回路 DP解决

题目大意：

有n个岛屿，令Vi为岛屿Ci的权值。一条汉密尔顿路径C1，C2，C3...Cn的值为3部分

第一部分，将路径中的岛的权值相加，第二部分将每条边上的(Ci,Cj),加上所有的Vi*Vj

第三部分，如果连续经过的3个城市可以形成3角联通，那么加上Vi*Vj*Vk

求出一条路径使其权值最大，并记录有多少可以达到最大权值的路径

1->2->3 , 3->2->1 视为相同路径

 

这里最多13个城市，所以用2进制表示是否到达当前位置的城市

这里用dp[i][k][j] 表示到达i状态时，最后到达的两个城市为j，k，这样可以达到的最大权值

dp[i|(1<<(t-1)][j][t] = max{dp[i|(1<<(t-1)][j][t] , dp[i][k][j]+val[t]+val[j]*val[t]+ edge[k][t]?val[j]*val[k]*val[t]:0}

注意每次更新dp值同时记录一个到达当前状态的路径数量cnt[i][k][j]

这里要注意只有一个城市的时候要特判

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <iostream>

 4 #include <cmath>

 5 using namespace std;

 6 #define N 14

 7 #define ll long long

 8 int n,m;

 9 ll dp[1<<N][N][N] , val[N] , cnt[1<<N][N][N];//cnt记录当前状态下可行的方法总数

10 bool edge[N][N];

11 

12 void getDp()

13 {

14     memset(cnt , 0 ,sizeof(cnt));

15     memset(dp , -1 , sizeof(dp));

16     int all = (1<<n);

17     dp[0][0][0]=0 , cnt[0][0][0]=0;

18     for(int i=1 ; i<=n ; i++) dp[1<<(i-1)][0][i]=val[i],cnt[1<<(i-1)][0][i]=1;

19     for(int i=1 ; i<all ; i++){

20         for(int j=1 ; j<=n ; j++){

21             if(!(i&(1<<(j-1)))) continue;

22             for(int k=0 ; k<=n ; k++){

23                 if(k == 0 && (i!=(1<<(j-1)))) continue;

24                 if(k==j || (!(i&(1<<(k-1))) && k!=0)) continue;

25                 if(dp[i][k][j]<0) continue;

26 

27                 for(int t=1 ; t<=n ; t++){

28                     if(!edge[j][t] || i&(1<<(t-1))) continue;

29                     ll v = dp[i][k][j]+val[t]+val[t]*val[j];

30                     if(edge[t][k]) v = v+val[j]*val[k]*val[t];

31                     int status = i|(1<<(t-1));

32                     if(dp[status][j][t]<0 || dp[status][j][t]<v){

33                         dp[status][j][t]=v;

34                         cnt[status][j][t]=cnt[i][k][j];

35                     }

36                     else if(dp[status][j][t] == v){

37                         cnt[status][j][t]+=cnt[i][k][j];

38                     }

39                                         //debug

40                  //   print(status);cout<<endl;

41                    // cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<dp[status][k][t]<<endl;

42                 }

43             }

44         }

45     }

46 }

47 

48 int main()

49 {

50    // freopen("a.in" , "r" , stdin);

51     int T;

52     scanf("%d" , &T);

53     while(T--)

54     {

55         scanf("%d%d" , &n , &m);

56         for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%I64d" , val+i);

57         memset(edge , 0 , sizeof(edge));

58         int a,b;

59         for(int i=0 ; i<m ; i++){

60             scanf("%d%d" , &a , &b);

61             edge[a][b]=true;

62             edge[b][a]=true;

63         }

64         getDp();

65         int all=(1<<n);

66         ll maxn = -1 , ans=0;

67         for(int i=0 ; i<=n ; i++)

68             for(int j=0 ; j<=n ; j++)

69             {

70                 maxn=max(maxn,dp[all-1][i][j]);

71             }

72         if(maxn == -1){

73             puts("0 0");

74             continue;

75         }

76         for(int i=0 ; i<=n ; i++)

77             for(int j=0 ; j<=n ; j++)

78                 if(maxn == dp[all-1][i][j]) ans+=cnt[all-1][i][j];

79         /***要注意只有一个城市的情况下要特判***/

80         printf("%I64d %I64d\n" , maxn , ans/2?ans/2:1);

81     }

82     return 0;

83 }