退休年龄延迟对二胎政策落实的影响

前两天，二会上有专家学者提出了延长退休年限的政策，于是我们控制论杨老师便结合时事提出了一个开放性问题：退休年限延长对二胎政策的影响。
首先我们确定在这个问题中要处理的对象：单个个体

他会有哪些属性呢？1.退休年限 2.生活状态

我们要分析的是一个现象对二胎政策的影响，其实在现当代，因为过大的工作压力与社会老龄化的影响，很多家庭会选择丁克，因此我们不妨把问题转化行为为对生子决策的影响。

我们首先要确定的是与生子抉择直接相关的因素：对孩子生育及抚养所需要承担的成本，当然在中国讲求孝道，孩子的存在对个人老年生活质量的保证十分关键。因而个体老年生活的需求也应成为决定是否需要孩子的考虑因素。

需要注意的是，不同生活水平的个体对应的成本和需求都不尽相同，下面我们就要对其中的各种关系进行分析。

首先我们考虑生活水平与什么有关？
最先能想到的必然是个人的收入，但是具体情况也会因人而异，有的人是月光族，有的人会量入为出，而有的人十分节俭。我们在这点做出相应假设忽略个体间的差异，假设个人的生活水平与个体的工资(收入)线性相关。
下面个体工资将用符号$S$表示。

需要注意，个体的工资是时间的函数$S(t)$，对于一些个体这是一个增函数（高基础工作，工资随工作年龄而增高），对于一些个体这是一个常函数（中基础工作，类似于企业单位的铁饭碗），而对于一些个体这是一个减函数（低基础工作，工资随年龄增大而降低），这往往取决于职业的类型。重要的是，我们可以靠知识积累时间$T_1$来对这三种状态进行阈值划分。

还需要考虑的是如今的大龄男性与大龄女性婚姻问题，3700万单身汉也是一个亟需解决的问题，这取决与个人状态与婚姻的需求成本。(这暂时只作为一个参考想法，模型成熟后选择性加入)

下面我们对工资函数做出一定假设：
（1）增函数类型

1. 假设知识储备时间段$[0,T_1]$，退休年龄为$T_2$,则假设工资函数：
   $$S(t)=0,t\in [0,T_1];S(t)=f(t,T_1,T_2),t\in [T_1,T_2].$$
2. $f(x)$满足增函数要求且初值$f(T_1)$与 $T_1$正相关，为简化模型我们就假设$f(T_1)=T_1$.
3. 我希望$f(\cdot )$符合指数增长(随时间增长，高基础工作人员价值随工作时间指数增长)，其中a为指数项中的常系数。
   $$f(t,T_1,T_2)={\chi }_{[T_1,T_2]}\cdot (\exp \{a\cdot (t-T_1)\}+T_1-1)$$
4. $a$应该也与知识储备时间$T_1$成正相关关系，我们假设$a=k\cdot T_1$.因而应有公式：
   $$f(t,T_1,T_2)={\chi }_{[T_1,T_2]}\cdot (\exp \{k\cdot T_1\cdot (t-T_1)\}+T_1-1)$$
5. 最终我们得到了工资函数的最终模型
   $$S(t)=0\cdot {\chi }_{[0,T_1]}+(\exp \{k\cdot T_1\cdot (t-T_1)\}+T_1-1)\cdot {\chi }_{[T_1,T_2]}$$

从这里我们可以得到一个个体在一个重要时间$T_2$的工资水平
$$S(T_2)=(\exp \{k\cdot T_1\cdot (T_2-T_1)\}+T_1-1)\cdot {\chi }_{[T_1,T_2]}$$