【系列】主成分分析（1）无公式-概念理解

主成分分析（PCA，principal components analysis）,是一种分析、简化数据集的技术。Wiki里面给到的定义：主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中对方差贡献最大的特征值。平时我们所看的一些书籍里面，经常在数据降维的篇章里面讲到主成分分析，该分析在负载复杂数据时代尤为有用，比如人脸识别。

下面举个例子让大家理解下主成分分析的意义。（内容来源：A

layman's introduction to principal component analysis by Jame X.Li）

假如，一个摄影师准备拍摄一个茶壶

拍摄过程中，有很多角度可以供你选择，但是有些角度很好，有些角度缺不是特别好。

现在大家思考一下，为什么最上面一个是最好的拍摄角度？

原因很简单，因为最上面的拍摄角度，最能体现出整个茶壶的样子，其他角度仅仅是茶壶的一个断面，不能很好的体现出全貌。也就是说最上面那个角度的茶壶，体现的信息最多。

OK，那接下来问题来了，假如这个摄影师是个小白入门，没有经验。那么怎么帮助他找到最佳的角度？

答案是依据主成分分析算法来旋转你的茶壶，直到找到最佳的角度。

第一步，找到第一根轴，这根轴可以使得你的茶壶在这根轴上有最大的长度延伸（最大方差）。

第二步，基于第一步寻找到的最长轴为轴心，将茶壶旋转去寻找第二根轴。第二根轴将垂直于第一根轴，与第一根轴的确定方式类似。第二根轴也可以使这个茶壶在这根轴上有一个最大长度的延伸（最大方差）。

在主成分分析里面，这两根轴就分别叫做第一主成分和第二主成分。上面所说的在轴上的最大长度的延伸，就称作特征值。

主成分分析的主要应用：

1.多维数据的可视化展现

2.找到关键的变量

3.降维

进一步用电影的例子举例，这些年3d电影兴起，3d电影其实也是让我在电影信息的接收上通过三个维度，平面（x,y）和立体（z）。然而大家想想，即便不是3d电影，缺了那个z，我们也不会丢失掉观影里面的具体信息。我们拍照也是同样的一个道理，将三维的图画压缩到二维的平面上。