线性代数（二）列空间和零空间。

前记：学习Gilbert Strang线性代数3.2列空间与零空间。

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0 预备知识

• 向量空间（空间）：对空间内的任何向量做加法运算和数乘运算，得到的向量仍然在此空间。

对于三维向量空间，最简单的是本身。

• 子空间：它们属于母空间，自身又构成向量空间。

注意：子空间必须过原点，否则不是子空间！！！如维子空间必须过。
的子空间可以是空间内的平面，也可以是一条线。

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1 列空间

给定一个矩阵，如，它的列空间是由矩阵的列向量通过线性组合得到的所有向量组成的空间。
通过观察我们可以得到，矩阵的列向量是线性相关的，只存在两个线性无关的向量，所以由它们组成的列空间是维的，是个平面。而这个平面也是由的所有向量组成的。

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2 零空间

那么什么是零空间呢？对于一个矩阵，有，那么的所有解构成的空间为零空间。
可以验证当为零向量时，满足条件。

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3 列空间和零空间有什么用？

未完待续...