多神经元简单神经网络的实现

数据集

首先数据集选择使用Cifar-10。

这个数据集合包含十个类的图片，每类6000张32 x 32的图片，共计60000张图片，其中50000训练图片，10000张测试图片。

这里下载了python对应的版本：

读取文件

在Cifar-10的网站，我们可以找到实例代码，然后按照自己的文件目录读取：

CIRFA_DIR = "../data/cifar-10-batches-py"
def load_data(filename):
    # 从文件中读取数据
    with open(filename, 'rb') as f:
    # pickle 默认是用ASCII编码，但是待载入文件并不是使用ASCII编码的，需要声明encoding， 来正确载入文件
    data = cPickle.load(f, encoding='latin1')
    return data['data'], data['labels']

这里与实例代码有点不同，在load()函数中，添加了一个encoding参数，因为默认载入文件是使用ASCII编码，但是数据集文件并不是使用这个编码的，所以要正确打开，需要添加encoding='latin1'，否则不能正确解码文件。

数据处理——加载Cifar样本

这里创建一个CifarData类，用来加载样本文件中的数据：

class CifarData:
    def __init__(self, filenames, need_shuffle):
        all_data = []
        all_labels = []
        for filename in filenames:
            data, labels = load_data(filename)
            all_data.append(data)
            all_labels.append(labels)
            
        self._data = np.vstack(all_data)        # 将data纵向合并为一个矩阵
        self._data = self._data / 127.5 - 1     # 将data作一个归一化，0到1之间
        self._labels = np.hstack(all_labels)    # 将labels横向合并为一个矩阵
        
        self._num_examples = self._data.shape[0]    # 样本数
        self._need_shuffle = need_shuffle           # 保留need_shuffle
        self._indicator = 0 # 指明在当前数据集，把这个数据集遍历到哪个位置上
        
        if self._need_shuffle:
            self._shuffle_data()

注意到这里在init函数中，定义了一个need_shuffle的变量。
对于训练集来说，需要在训练一遍之后进行数据的打乱，也就是shuffle，以防顺序数据产生的过拟合问题；
对于测试集来说，不在测试集上进行训练，只计算损失函数和准确率，也就不需要进行shuffle。

然后在这个类里，还需要定义两个函数：

# 重新打乱数据
def _shuffle_data(self):
    # 对_num_example这些数据进行混排
    p = np.random.permutation(self._num_examples)
    self._data = self._data[p]
    self._labels = self._labels[p]

首先是shuffle函数，来对训练集数据进行打乱。

# 每次返回batch_size个样本
def next_batch(self, batch_size):
    end_indicator = self._indicator + batch_size    # 定义每个batch的结束位置
    
    # 如果结束位置大于全部的数组
    if end_indicator > self._num_examples:
        # 如果可以shuffle，
        if self._need_shuffle:
            self._shuffle_data()
            self._indicator = 0
            end_indicator = batch_size
       # 数据集已经遍历完，并且不允许进行shuffle
       else:
            raise Exception("have no more examples")
    
    # 验证batch_size是否比整个样本数还要大
    if end_indicator > self._num_examples:
        raise Exception("batch size is larger than all examples")
    
    # 返回indicator 到 end_indicator 之间的数据
    batch_data = self._data[self._indicator: end_indicator]
    batch_labels = self._labels[self._indicator: end_indicator]
    self._indicator = end_indicator     # 重新定位indicator
    
    return batch_data, batch_labels

然后定义了next_batch（）函数，用来每次返回batch_size大小的数据。并在每次返回后，对剩余数据进行打乱。

初始化相关变量

# 这里占位符的第一维度为None，表示样本数是不确定的；第二维度为3072，表示每个样本的维度是3072
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 3072])
y = tf.placeholder(tf.int64, [None])

# 定义权重，并在均值为0，方差为1的范围内进行随机初始化 (3072 * 10)# 进行多分类，样本数据总共有十个类
w = tf.get_variable('w', [x.get_shape()[-1], 10], 
                    initializer=tf.random_normal_initializer(0, 1))
# 定义偏置，初始化为常量0 (10, )
b = tf.get_variable('b', [10], initializer=tf.constant_initializer(0.0))

# (None, 3072) * (3072, 10) = (None, 10)
y_ = tf.matmul(x, w) + b

在神经网络中，神经元的基本结构如下，x1、x2、x3...是输入，h(W*x)是输出，W*x是一个中间过程，表示让每个x和其权重做乘积，然后再加起来，再由h函数得到输出。这里只有一个输出，就表示是单神经元：

这里面的w、x就对应代码中定义的w和x，然后输出就是y。这里还有一个偏置b，这就是我们之前数学中所学到截距的概念类似，也就是分类线或分类面与坐标轴交点的值：

然后y_是一个W和x进行矩阵相乘，它是一个内积值。后面需要将其变成一个概率值。

然后使用激活函数（即公式中的f）对y_进行激活：

# 多分类的激活函数: e^x / sum(e^x)
# [[0.01, 0.9, ..., 0.03], [...]]
p_y = tf.nn.softmax(y_)

这是多分类的激活函数softmax（），而二分类的激活函数一般使用sigmoid（）函数。

接着对y进行one_hot编码，这步主要是为了将y和p_y转换成相同的数据格式：

# 对y进行 ont_hot 编码，使得y和p_y保持相同的数据类型，以计算损失函数
# 5 -> [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
y_one_hot = tf.one_hot(y, 10, dtype=tf.float32)

最后计算损失函数：

# 计算损失函数
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_one_hot - p_y))

这里计算损失函数，采用了平方差的方式。

最后对准确率进行计算，并对loss做梯度下降（梯度下降算法），找到loss的最小值：

predict = tf.argmax(y_, 1)                                      # 预测值
correct_predict = tf.equal(predict, y)                          # 正确的预测值
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_predict, tf.float64)) # 准确率

# 对loss做梯度下降
with tf.name_scope('train_op'):
    train_op = tf.train.AdamOptimizer(1e-3).minimize(loss)

进行训练

首先先执行初始化的变量，然后定义训练的batch_size、训练的步数、测试的步数。

# 执行初始化
init = tf.global_variables_initializer()

batch_size = 20
train_steps = 100000
test_steps = 100

接着使用session开始执行计算：

with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)
    
    # 循环train_steps，进行训练
    for i in range(train_steps):
        batch_data, batch_labels = train_data.next_batch(batch_size)
        
        loss_val, accu_val, _ = sess.run(
            [loss, accuracy, train_op],
            feed_dict={
                x: batch_data,
                y: batch_labels})
        
        # 打印中间过程
        if (i + 1) % 500 == 0:
            print('[Train] step: %d, loss: %4.5f, acc: %4.5f' % (i + 1, loss_val, accu_val))
        
        # 使用测试集进行评测
        if (i + 1) % 5000 == 0:
            test_data = CifarData(test_filename, False)
            all_test_acc_val = []  # 保存总的accuracy
            for j in range(test_steps):
                test_batch_data, test_batch_labels = test_data.next_batch(batch_size)
                test_acc_val = sess.run([accuracy], feed_dict={x: test_batch_data, y: test_batch_labels})
                all_test_acc_val.append(test_acc_val)
                
            test_acc = np.mean(all_test_acc_val)  # 对test的acc做平均
            
            print('[Test] step: %d, acc: %4.5f' % (i + 1, test_acc))

tensorflow只有让计算图上的节点在session中执行才能得到结果，sess只有在调用run()函数后才能开始执行计算。而一般调用run()函数后，执行计算会十分消耗资源，所以必须要在结束后执行close()进行关闭：

sess.run(init)
sess.close()

但是手动进行关闭又比较麻烦，有时候还会忘记，所以就是用with语句，结束后自动关闭：

with tf.Session as sess:
    sess.run(init)

初始化执行后，开始循环train_steps，进行训练。

在每执行500步打印一次中间过程，输出当前步、损失函数和准确率。

同时，为了做出类似真是环境中的评测，需要在测试集上记性评测。每5000步对已训练的模型进行一次评测。

运行结果及总结

我们发现随着训练的进行，准确率在整体上有一定程度的提升。

通过对单个神经元的神经网络到多个神经元的神经网路的学习，对实现神经网络的基本过程有了一定程度的了解。

对于数据处理部分，归一化处理对结果的影响十分重要：

self._data = self._data / 127.5 - 1

没有进行归一化之前，训练的准确率基本没有什么变化，这是因为未归一化的数据都比较大，这就导致了运算会偏向某一方，从而导致准确率的变化不大。

其次，在处理数据的时候，还要多注意数据类型的关系。因为其中很多都是矩阵的乘法，一旦数据类型或格式不能匹配，就不能正确运算。

对于神经网络的处理部分，主要就是理解特征集（x）、损失函数(loss)等概念。通过编程的实现，对文章开始部分的方程的理解不仅仅限制在数学层面：

包括推梯度下降的应用，对激活函数的应用等。