JavaScript的递归之更多例子

更多例子

第二个递归的例子是求两个自然数的最大公约数（有没有回到令人怀念的中学时代）。下面的程序用的是经典的辗转相除法。

 

//greatest common divisor

//假定a、b都是正整数

function gcd(a, b){

	if (a < b) return gcd(b, a);//ensure a >= b

	var c = a % b;

	if (c === 0)

		return b;

	else

		return gcd(b, c);

}

 

除了上面这些条件或者解法可以转化为数学的递归定义的计算，递归方法还适用于其所涉及的数据结构即是以递归形式定义的问题，比如链表、图、树等等。

现在我们来看一个迷宫的例子。迷宫可以抽象成一副数学上的图，每个岔路口是一个点，其间的路是边。两个特殊的点，分别被定义成入口和出口。

下面是用Javascript定义的点和图。每个点包含一个id作为编号和标志，相邻的点被保存在一个数组中。图有一个添加点的方法，和一个更方便使用的直接添加点的id的方法；还有一个添加边的方法。

//define a vertex

function Vertex(id){

	var stem={};

	stem.id=id;

	stem.adjacent=[];

	return stem;

} 

//define a graph

function Graph(){

	var stem={}, vertices={};

	//add vertices to the graph

	function add(vertex){

		if (vertex instanceof Array){

			for (var i=0, v=vertex; i<v.length; i++){

				vertices[v[i].id]=v[i];

			}

		}

		vertices[vertex.id]=vertex;

	}

	//create vertices from ids and add them to the graph

	function addIds(ids){

		var id;

		for (var i=0; i<ids.length; i++){

			id=ids[i];

			vertices[id]=Vertex(id);

		}	

	}

	//create an edge between two vertices

	function connect(i1, i2){

		var v1=vertices[i1], v2=vertices[i2];

		if (v1 && v2){

			v1.adjacent.push(v2);

			v2.adjacent.push(v1);

		}

	}

	stem.vertices=vertices;

	stem.add=add;

	stem.addIds=addIds;

	stem.connect=connect;

	return stem;

}

我们走出迷宫的思路是从入口开始，遍历每个点所有相邻的点，直到找到出口。因为图可能会包含环，也就是在迷宫中会出现兜圈子的情况，所以程序中记录每个到过的点，如果再次遇上，则返回上一个点。如果遇到出口，则退出整个遍历，返回到入口，途中记录经过的每个点，并最终写出从入口到出口的路线。这不是一个最优的办法，得到的结果未必是最短的路线，但是只要入口和出口之间是连通的，就一定可以找到一条路线。

//try to walk out of the maze and print the result

function walkOut(entry, exit){

    var visited = [], path = [];

    

    function walk(vertex){

        if (vertex === exit) {//find the exit

            path.push(vertex);

            return true;

        }

        if (visited.indexOf(vertex) > -1) {//the vertex was visited

            return false;

        }

        visited.push(vertex);//remember each vertex

        var connected = vertex.adjacent;

        var length = connected.length;

        if (length === 0) {//the vertex is isolated

            return false;

        }

        for (var i = 0; i < length; i++) {

            if (walk(connected[i])) {//try each adjacent vertex

                path.push(vertex);

                return true;

            }

        }

    }

	

    function printPath(){

    var footprint = '';

    var length = path.length;

    for (var i = length - 1; i > -1; i--) {

        footprint += path[i].id;

        footprint += i === 0 ? '' : ' > ';

    }

    print(footprint);

}



    if (walk(entry)) {

        printPath();

    }

    else {

        print('出不去！');

    }

}

我们可以试验一下这段代码走迷宫的能力。

function testMaze(){

	var g=Graph();

	g.addIds([1, 2, 3, 4, 5, 6]);

	g.connect(1, 2);

	g.connect(1, 3);

	g.connect(1, 4);

	g.connect(2, 3);

	g.connect(3, 5); //你可以画出这个图

	walkOut(g.vertices[1], g.vertices[5]);//1 > 2 > 3 > 5

	walkOut(g.vertices[1], g.vertices[6]);//出不去！

	walkOut(g.vertices[2], g.vertices[5]);//2 > 1 > 3 > 5

}

在现实生活中，我们当然也可以用这种笨办法走出任何一个可能走出的迷宫，只要你用笔和便签纸在每一个岔路口记下你选择的路线。