一、数据结构的存储方式
数据结构的存储方式只有两种：数组（顺序存储）和链表（链式存储）
不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等数据结构吗？
这些都是术（上层建筑），而数组和链表才是道（结构基础）。那些多样化的数据结构，究其源头，都是在链表或数组上的特殊操作，API不同而已。
比如队列、栈这两种数据结构既可以用链表也可以用数组实现。用数组实现，就要处理扩容缩容问题；用链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针。
〔 图〕的两种表示方式，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进行矩阵运算解决一些问题，但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。邻接表比较节省空间，但很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。
〔散列表〕就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外空间存储指针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些。（注：解决冲突常用方法有拉链法和开放地址检测法（包括线性探测、平方探测、双散列），不常用的有再散列。这里没有看出拉链法相比其他方法的简单之处？另，散列表本身即数组特性，拉链法加入了链表特性）
〔树〕，用数组实现就是〔堆〕，因为〔堆〕是一个完全二叉树，用数组存储不需要节点指针，操作也比较简单（really？）；用链表实现就是很常见的那种〔树〕，不一定是完全二叉树（则不适合数组存储）。为此，在这种链表〔树〕结构之上，又衍生出各种巧妙的设计，比如二叉搜索树、AVL树、红黑树、区间树、B树等等，以对应不同的问题
Redis提供列表、字符串、集合等几种常用的数据结构，但对于每种数据结构，底层的存储方式都至少有两种，以便根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。
数组由于是紧凑连续存储，可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，而且的相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须一次性分配够，数组如果要扩容需要分配一块更大的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度O(N)；在数组中间插入和删除每次也必须搬移后面的所有数据以保持连续，时间复杂度O(N)。
链表因为元素不连续，而是靠指针指向下一个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某一元素的前驱和后继，操作指针即可删除该元素或者插入新元素，时间复杂度O(1)。但正是因为存储空间不连续，你无法根据一个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；而且由于每个元素必须存储指向（前）后元素位置的指针，会消耗更多的存储空间。
二、数据结构的基本操作
对于任何数据结构，基本操作无非遍历+访问，再具体一点就是：增删查改。各种数据结构的遍历+访问无非两种形式：线性的和非线性的。
线性就是for/while迭代为代表，非线性就是递归为代表。再具体一点无非以下几种框架：
1. 数组遍历框架，典型的线性迭代结构
2. 链表遍历框架，兼具迭代和递归结构：
class ListNode{
int val;
ListNode next;
}
void traverse(ListNode head) {
// 迭代访问
for(ListNode p ＝ head; p !＝ null; p ＝ p.next){
}
// 递归访问
while(head !＝ null)
traverse(head.next);
}
3.二叉树遍历框架，典型的非线性递归遍历结构：
class TreeNode {
int val;
TreeNode left, right;
}
void traverse(TreeNode root) {
if(root ＝＝ null) return;
// 前序
root.val;
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
二叉树和的递归遍历方式其实和链表的递归遍历方式很相似！它们的结构也很相似！二叉树扩展到多叉树也很类似：
class TreeNode {
int val;
TreeNode[] children;
}
void traverse(TreeNode root){
// 前序
root.val;
for(TreeNode child : root.children)
traverse(child);
}
N叉树的遍历又可以扩展为图的遍历，因为图就是好几棵N叉树的结合体。而对于有环图，用个布尔数组visited做标记就行了。
三、算法刷题指南
先刷二叉树
因为二叉树最容易培养框架思维，且大部分算法技巧本质上都是树的遍历问题。
leetcode124题，难度hard，求二叉树中最大路径和，主要代码如下：
int ans ＝ INT_MIN;
int oneSideMax(TreeNode root) {
if(root ＝＝ null) return 0;
int left ＝ max(0, oneSideMax(root.left));
int right ＝ max(0, oneSideMax(root.right));
ans ＝ max(ans, left + right + root.val);
return max(left + right) + root.val;
}
这就是一个后序遍历。
leetcode 105题，难度medium，根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树，很经典的问题，主要代码如下：
TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd, Map
if(preStart ＞ preEnd || inStart ＞ inEnd) return null;
TreeNode root＝new TreeNode(preOrder[preStart]);
int inRoot ＝ inMap.get(root.val);
int numsLeft ＝ inRoot - inStart;
root.left ＝ buildTree(preorder, preStart + 1, preStart +numsLeft, inorder, inStart, inRoot - 1, inMap);
root.right ＝ buildTree(preorder, preStart + numsLeft +1, preEnd, inorder, inRoot + 1, inEnd, inMap);
return root;
}
不要看这个函数参数很多，只是为了控制数组索引而已，本质上也就是一个前序遍历。
leetcode 99题，难度hard，恢复一棵BST，主要代码如下：
void traverse(TreeNode node) {
if(node ＝＝ null) return;
traverse(node.left);
if(node.val ＜ pre.val) {
s ＝ (s ＝＝ null) ? prev : s;
t ＝ node;
}
prev ＝ node;
traverse(node.right);
}
这是一个中序遍历，一棵BST的中序遍历意味着值的升序排列。
刷完整个二叉树专题，再回去做回溯动规分治专题，会发现只要涉及递归的问题，都是树的问题。
很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的和新思路。
回溯算法就是个N叉树的前后序遍历问题，没有例外。比如N皇后问题，主要代码如下：
void backtrack(int[] nums, LinkedList
if(track.size() ＝＝ nums.length) {
res.add(new LinkedList(track));
return;
}
for(int i ＝ 0; i ＜ nums.length; i++){
if(track.contains(nums[i])) continue;
track.add(nums[i]);
// 进入下一层决策树
backtrack(nums, track);
track.removeLast();
}
}
// 提取出N叉树遍历框架
void backtrack(int[] nums, LinkedList
for(int i ＝ 0; i ＜nums.length; i++) {
backtrack(nums, track);
}
}
框架思维很重要，动态规划讲解中总结的找状态转移方程的几步流程，有时候按照流程写出解法，莫名其妙就对了。这就是框架的力量，能保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序。
四、总结
数据结构的基本存储方式就是链式和顺序两种，基本操作就是增删改查，遍历方式无非迭代和递归。
刷算法题建议从〔树〕分类开始，结合框架思维，把这几十道题刷完，对于树的理解应该就到位了。这时候去看回溯、动态规划、分治等算法专题，对思路的理解可能会更加深刻一些。