高考数学全国卷客观题：立体几何

基础性考题

2013年全国卷B题4

已知 为异面直线，平面 ， 平面. 直线 满足 ，则

（A） 且

（B） 且

（C） 与 相交，且交线垂直于

（D）与 相交，且交线平行于

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2019年全国卷B题7

7.设 为两个平面，则 的充要条件是

内有无数条直线与 平行

内有两条相交直线与 平行

平行于同一条直线

垂直于同一平面

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2016年全国卷B题14

（14） 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题∶

①如果 ，那么

②如果 ，那么

③如果 ，那么

④如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等.

其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）

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2019年全国卷C题8

8.如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 平面 ， 是线段 的中点，则

2019年全国卷C题8

，且直线 是相交直线

，且直线 是相交直线

，且直线 是异面直线

，且直线 是异面直线

2014年全国卷B题11

（11）直三棱柱 中， 分别是 的中点，，则 与 所成角的余弦值为

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2017年全国卷B题10

10.已知直三棱柱 中，，，则异面直线 与 所成角的余弦值为

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2018年全国卷B题9

9.在长方体 中，，则异面直线 与 所成角的余弦值为

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压轴题

2018年全国卷B题16

16.已知圆锥的顶点为S，母线 所成角的余弦值为 . 与圆锥底面所成角为 . 若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 .

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2017年全国卷C题16

为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线 与 成 角时， 与 成 角;

②当直线 与 成 角时， 与 成 角;

③直线 与 所成角的最小值为 ;

④直线 与 所成角的最小值为 ;

其中正确的是 .（ 填写所有正确结论的编号）

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2018年全国卷A题12

12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为

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2019年全国卷C题16

16.学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 后所得的几何体，其中 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点，, . 3D 打印所用原料密度为 .不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 .

2019年全国卷C题16

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2019年全国卷A题16

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .（本题第一空 2 分，第二空3分.）

2019年全国卷A题16

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