2021-01-28

数形结合是数学中重要的数学思想，在教学中我经常借用直观图形来帮助理解一些抽象的概念。例如在教学倍数时设计小兔3只，小鸭6只，（用O代替动物的只数）。通过圈一圈，分一分的方法来理解6里面有2个3。所以小鸭的只数是小兔的3倍。我认为这是在渗透数形结合思想，但是这是借助直观形象模型理解抽象的数学概念。这并没有渗透数学意义上的数形结合思想。

树形结合一词正式出现在华罗更撰写的谈谈与蜂房结构有关数学问题的科普小册子中。书中有一首小词，“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切末分离。”

“数无形时少之直觉，少数时难入微。”这句话形象生动，深刻地指明了数形结合思想的价值。也揭示了数形结合思想的本质。在这里数主要只数、数量关系式、运算式、函数，关系式，方程等，其核心是抽象的代数式，函数解析式，方程。形主要是指几何图形与直角坐标系下的函数图像。对于几何图形，我们考虑的是几何图形的形状与大小。例如，有几条边，几个角，各边之间的位置关系，边得长度与所围图形的面积等度量特征。对于函数图像，我们考虑的是图像的发展趋势，弯曲程度等。

理解抽象的数，数量关系与函数关系式不能脱离直观的图形与图像。同时对几何图形的认识与理解也不能离开从数量上刻画图形的大小形状。