【CF/其他 经验总结贴】Key&Mind篇（一）

【CF/其他 经验总结贴】Key&Mind篇（一）

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个人训练总结用，主要是关键词联想丰富自己脑洞

Key&Mind

关键词	联想
小于x的最大可用	二分，set
配对分组	统计每组数量；小于一半防重复索引配对；先配数量最多的，堆动态维护；先配完，然后剩下的和其他配；一个个配，别着急；自己配自己，单独配对的，无法配对的等特殊情况
数论构造	分奇数偶数；不等式尝试构造贴近边界的；0，1，2；
完全平方数	完全平方数=完全平方数（A）*完全平方数（B）；分解质因数后质因子指数%2为0
序列整除	整除转化为取模
Mex函数	单调递增
不能对相邻元素进行某一操作	思考相邻的情况，无法相邻操作后会剩下什么，然后思考把剩下的作为判断结果的特征依据
能不能转化为某一排序	思考不能转化，某一元素是否不能再另外元素之前
枚举	枚举分界线（左边都进行一个操作，右边都进行一个操作），从两边向中间枚举，双指针
二维方格	二维转一维独立，分操作第几次是奇还是偶
数论符合等式解对数	转化为整除式子变为求因子数，有可能还要讨论因子种类数
gcd ，lcm	分解质因数，设为两个互质的，lcm转gcd,lcm=npq,pq=lcm/n
线性筛分解质因数预处理	可用直接预处理出每个数最小质因子，每个数质因子种类数量
如果确定答案为非负	加max(0,ans)或者加绝对值
取模	如果a+c，c
二维数组爆空间	vector
多个组选元素，每个元素有使用次数限制	按组的人数排序先选限制大的，然后每组选可使用最多的
两字符串操作后相等	公共子串，公共子序列，最短编辑距离，BFS
字符串，相邻元素距离限制，最少修改次数	距离限制内找最远可以修改的
乘法除法	分解质因子，相应质因子次数加减
找n个数满足一个等式	双指针，二分，map（看冲突），鸽巢原理(时间复杂度）
差分	边界特殊处理
互质乘积	求约数$logN$,分解质因子
求方案数	DP，组合计数，样例凑数递推 ，递归+记忆化（思考参数）
BFS扩展	队列实现；直接扫整个集合已经出现过的就扩展
多重背包	物品抽象为操作
时间复杂度	bool数组双重循环时间复杂度分析需要注意
贪心优先队列	先把宽容度大的加入堆，然后逐个遍历，比较当前元素与堆顶或堆的数据
不相邻染色	预处理黑白二分图，如果多种颜色则多次黑白二分染色
平衡（合法）括号串	(和）各占一半；首尾分别为(和)；对于任意前缀(一定比）数量多，栈
某一操作打破合法性	思考如何抵消这次操作，可能是再进行一次这种操作，奇偶性
前缀操作	反向操作，从后向前遍历，使得后半部分以后不会被重复修改
shuffled（打乱）	顺序无关的话变成组合选数问题
判断是否能选n个数使他们的和为某个值	可以先根据公式推出这个值的可能的范围，然后如果超过范围就直接不成立，如果范围内再暴力尝试
如果自己想的不能覆盖某些特殊情况	分类讨论/while暴力微调（很爽）直到符合条件
构造题	把样例模拟一遍
涉及排列的构造	尝试从1~n自然排列开始，斐波那契，逆序排列，然后做微调修改
问经过m次操作后结果相关的东西	递归+记忆化（DP，递推）,记忆化注意负数
给比较少的操作种类问最值(一般2种）	设每个操作进行次数，然后线性规划找约束->消元->二分三分（或者想贪心打表）
按位与性质	$a\&b=b\&a;a\&a=a;a\&b<=min(a,b)$前两个用来式子转化补充完整 ， 第三个常用来证相等
下标相关的式子	将其完全展开列出来，观察其中不变的项，寻找规律。区分下标是定值还是变化的
区间扩展	从左到右，右到做，中间向两边，两边向中间 ，前缀，后缀
区间性质	对于一个区间对于某个性质成立，观察一下区间扩展过程中，是否也是成立的，不然容易只看到最终区间符合操作条件，忽略了区间内部也是符合的，造成操作的遗漏

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