游戏中常用公式

as3种常见的弹性效果公式以及波形运动等as3动画效果公式代码整理，对于常用的来说作者整理的很全面，包括AS3的进制转换颜色提取等效果：

AS3缓动公式:

sprite.x += (targetX – sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量

sprite.y += (targetY – sprite.y) * easing;

AS3弹性公式:

vx += (targetX – sprite.x) * spring;//spring为弹性系数

vy += (targetY – sprite.y) * spring;

sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力

sprite.y += (vy *= friction);

AS3偏移弹性公式:

var dx:Number = sprite.x – fixedX;

var dy:Number = sprite.y – fixedY;

var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);

var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;

var targetY:Number = fixedX + Math.sin(angle) * springLength;

AS3向鼠标旋转(或向某点旋转)

dx = mouseX – sprite.x;

dy = mouseY – sprite.y;

sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;

AS3波形运动:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

心跳:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;

ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

AS3圆心旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;

angle+=speed;

}

椭圆旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;

angle+=speed;

}

AS3颜色运算得到透明值:

var t:uint=0×77ff8877

var s:uint=0xff000000

var h:uint=t&s

var m:uint=h>>>24

trace(m)

AS3转换为十进制:

trace(hexValue);

AS3十进制转换为十六进制:

decimalValue.toString(16)

AS3颜色提取:

red = color24 >> 16;

green = color24 >> 8 & 0xFF;

blue = color24 & 0xFF;

alpha = color32 >> 24;

red = color32 >> 16 & 0xFF;

green = color32 >> 8 & 0xFF;

blue = color232 & 0xFF;

AS3按位计算得到颜色值:

color24 = red < < 16 | green << 8 | blue;

color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;

AS3过控制点的曲线:

// xt, yt is the point you want to draw through

// x0, y0 and x2, y2 are the end points of the curve

x1 = xt * 2 – (x0 + x2) / 2;

y1 = yt * 2 – (y0 + y2) / 2;

moveTo(x0, y0);

curveTo(x1, y1, x2, y2);

AS3右键菜单:

建立右键菜单项：

var cm:ContextMenu=new ContextMenu();

cm.hideBuiltInItems();//隐藏系统菜单（不全隐藏）

cm.builtInItems指向右键菜单的系统项是个ContextMenuBuiltInItems对象

如： cm.builtInItems.print=true;使其打印可选

cm.customItems是个数字指定右键菜单项目

new ContextMenuItem(“菜单1″,false,true,true)建立一个右键菜单项目,必须指定到customItem中，第一个参数为是否上面出现间隔线，第二个为是否禁用，第三个为是否显示；

如： cm.customItems.push(new ContextMenuItem(“hello”,false,false,true))

常用事件：

cm.addEventListener(ContextMenuEvent.MENU_SELECT,function(){trace(“ss”)})//当右键菜单触发时

cm.customItems[i].addEventListener(ContextMenuEvent.MENU_ITEM_SELECT,MenuItemSelectHandler);//当某个选择项触发时e.currentTarget.caption;得到相应的caption

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缓动和弹性

简单缓动：

// 长形

var dx:Number = targetX - sprite.x;

var dy:Number = targetY - sprite.y;

vx = dx * easing;

vy = dy * easing;

sprite.x += vx;

sprite.y += vy;

// 中形

vx = (targetX - sprite.x) * easing;

vy = (targetY - sprite.y) * easing;

sprite.x += vx;

sprite.y += vy;

// 短形

sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;

sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;

简单弹性：

var ax:Number = (targetX - sprite.x) * spring;

var ay:Number = (targetY - sprite.y) * spring;

vx += ax;

vy += ay;

vx *= friction;

vy *= friction;

sprite.x += vx;

sprite.y += vy;

// 简化

vx += (targetX - sprite.x) * spring;

vy += (targetY - sprite.y) * spring;

sprite.x += (vx *= friction);

sprite.y += (vy *= friction);

偏移弹性运动：

var dx:Number = sprite.x - fixedX;

var dy:Number = sprite.y - fixedY;

var angle:Number = Math.atan2(dy,dx);

var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;

var targetY:Number = fixedY + Math.sin(angle) * springLength;

碰撞检测

距离碰撞检测：

//从spriteA 和 spriteB开始，如果使用一个空白影片，或影片没有半径（radius）属性

//可以用高度与宽度除以2

var dx:Number = spriteB.x - spriteA.x;

var dy:Number = spriteB.y - spriteA.y;

var dist:Number = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

if (dist < spriteA.randius + spriteB.radius) {

//处理碰撞

}

多物体碰撞检测：

var numObjects:uint = 10;

for (var i :uint = 0; i < numObjects -1; i++) {

var objectA = object[i ];

for (var j :uint = 0; i < numObjects; j++) {

var objectB = object[j ];

// 在 objectA 与 objectB 之间进行碰撞检测

}

}

坐标旋转和角度回弹

坐标旋转：

x1 = Math.cos(angle) * x - Math.sin(angle) * y;

y1 = Math.sin(angle) * y + Math.cos(angle) * x;

反坐标旋转：

x1 = Math.cos(angle) * y + Math.sin(angle) * y;

y1 = Math.cos(angle) * y - Math.sin(angle) * y;

撞球物理

动量：p = m * v

动量守恒：（m0 * v0) + (m1 * v1) = (m0 * v0Final) + (m1 * v1Final)

动能：KE = 0.5 * m * v²

动能守恒：(0. 5 * m0 * v0²) + (0.5 * m1 * v1²) = (0.5 * m0 * v0Final²) + (0.5 * m1 * v1Final²)

动量守恒的数学表达式：

v0Final = ((m0 - m1) * v0 + 2 * m1 * v1 ) / (m0 + m1)

v1Final = ((m1 - m0) * v1 + 2 * m0 * v0 ) / (m0 + m1)

动量守恒的ActionScript表达式：

var vxTotal:Number = vx0 - vx1;

vx0 = ((ball0.mass - ball1.mass) * vx0 + 2 * ball1.mass * vx1 ) / (ball0.mass + ball1.mass);

vx1 = vxTotal + vx0;

粒子(Particles)引力和重力

引力的一般公式：

force = G * m1 * m2 / distance²

ActionScript 实现万有引力：

function gravitate ( partA:Ball, partB:Ball): void

{

var dx:Number = partB.x - partA.x;

var dy:Number = partB.y - partA.y;

var distSQ:Number = dx * dx + dy * dy;

var dist:Number = Math.sqrt(distSQ );

var force:Number = partA.mass * partB.mass / distSQ;

var ax:Number = force * dx / dist;

var ay:Number = force * dy / dist;

partA.vx += ax / partA.mass;

partA.vy += ay / partA.mass;

partB.vx -= ax / partB.mass;

partB.vy -= ay / partB.mass;

}

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速度与加速度

角速度转换为x,y速度向量：

vx = speed * Math.cos(angle);

vy = speed * Math.sin(angle);

角加速度（作用于物体上的force）转换为x,y加速度：

ax = force * Math.cos(angle);

ay = force * Math.sin(angle);

将加速度加入速度向量：

vx += ax;

vy += ay;

将速度向量加入坐标：

sprite.x += vx;

sprite.y += vy;

边界与摩擦力

处理出界对象：

if ( sprite.x - sprite.width / 2 > right ||

sprite.x +sprite.width / 2 < left ||

sprite.y - sprite.height / 2 > bottom ||

sprite.y + sprite.height / 2 < top )

{

// 移除对象代码（或 重置对象代码）

}

屏幕环绕出界对象：

if ( sprite.x - sprite.width / 2 > right ) {

sprite.x = left – sprite.width / 2;

} else if ( sprite.x + sprite.width / 2 < left ) {

sprite.x = right + sprite.width / 2;

}

if ( sprite.y - sprite.height / 2 > bottom ) {

sprite.y = top – sprite.height / 2;

}else if ( sprite.y + sprite.height / 2 < top ) {

sprite.y = sprite.y + sprite.height / 2;

}

摩擦力应用（正确方法）：

speed = Math.sqrt ( vx*vx + vy*vy );

angle = Math.atan2 ( vy,vx );

if ( speed > friction ) {

speed -= friction;

} else {

speed = 0;

}

vx = Math.cos(angle) * speed;

vy = Math.sin(angle) * speed;

摩擦力应用（简便方法）：

vx *= friction;

vy *= friction;

———————————————————–

缓动公式:

sprite.x += (targetX – sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量

sprite.y += (targetY – sprite.y) * easing;

弹性公式:

vx += (targetX – sprite.x) * spring;//spring为弹性系数

vy += (targetY – sprite.y) * spring;

sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力

sprite.y += (vy *= friction); 偏移弹性公式:

var dx:Number = sprite.x – fixedX;

var dy:Number = sprite.y – fixedY;

var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);

var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;

var targetY:Number = fixedX + Math.sin(angle) * springLength;

向鼠标旋转(或向某点旋转)

dx = mouseX – sprite.x; dy = mouseY – sprite.y;

sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;

波形运动:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

心跳:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;

ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

圆心旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;

angle+=speed;

}

椭圆旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;

angle+=speed;

}

颜色运算得到透明值:

var t:uint=0x77ff8877

var s:uint=0xff000000

var h:uint=t&s

var m:uint=h>>>24 trace(m)

转换为十进制:

trace(hexValue);

十进制转换为十六进制:

decimalValue.toString(16)

颜色提取:

red = color24 >> 16;

green = color24 >> 8 & 0xFF;

blue = color24 & 0xFF;

alpha = color32 >> 24;

red = color32 >> 16 & 0xFF;

green = color32 >> 8 & 0xFF;

blue = color232 & 0xFF;

按位计算得到颜色值:

color24 = red << 16 | green << 8 | blue;

color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;

过控制点的曲线:

// xt, yt is the point you want to draw through // x0, y0 and x2, y2 are the end points of the curve x1 = xt * 2 – (x0 + x2) / 2; y1 = yt * 2 – (y0 + y2) / 2; moveTo(x0, y0); curveTo(x1, y1, x2, y2);

————————————————

向鼠标旋转(或向某点旋转)

dx = mouseX – sprite.x;

dy = mouseY – sprite.y;

sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;

波形运动：

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

心跳：

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;

ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

圆心旋转

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;

angle+=speed;

}

椭圆旋转

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;

angle+=speed;

}

勾股定理

两个点坐标分别为x1,y1和x2,y2，那么两点间距离为

var dx:Number = sprite1.x – sprite2.x;

var dy:Number = sprite1.y – sprite2.y;

var dist:Number = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);

注：Math.sqrt是开平方的意思

画布中随机坐标

sprite1.x = Math.random() * stage.stageWidth;

sprite1.y = Math.random() * stage.stageHeight;

鼠标到Sprite之间连线

public function onMouseMove(event:MouseEvent):void {

graphics.clear();

graphics.lineStyle(1, 0, 1);

graphics.moveTo(sprite1.x, sprite1.y);

graphics.lineTo(mouseX, mouseY);

var dx:Number=sprite1.x-mouseX;

var dy:Number=sprite1.y-mouseY;

var dist:Number=int(Math.sqrt(dx*dx+dy*dy));

textField.text=dist.toString();

}

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基本三角函数的计算：

角的正弦值 = 对边 / 斜边

角的余弦值 = 邻边 / 斜边

角的正切值 = 对边 / 邻边

角度制与弧度制的相互转换：

弧度 = 角度 * Math.PI / 180

角度 = 弧度 * 180 / Math.PI

计算两点间距离：

dx = x2 – x1;

dy = y2 – y1;

dist = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

缓动公式:

sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量

sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;

弹性公式:

vx += (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数

vy += (targetY - sprite.y) * spring;

sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力

sprite.y += (vy *= friction);

偏移弹性公式:

var dx:Number = sprite.x - fixedX;

var dy:Number = sprite.y - fixedY;

var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);

var targetX:Number = fixedX + Math.cos(angle) * springLength;

var targetY:Number = fixedX + Math.sin(angle) * springLength;

向鼠标旋转(或向某点旋转)

dx = mouseX - sprite.x;

dy = mouseY - sprite.y;

sprite.rotation = Math.atan2(dy, dx) * 180 / Math.PI;

波形运动:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.y=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

心跳:

public function onEnterFrame1(event:Event):void {

ball.scaleX=centerScale+Math.sin(angle)*range;

ball.scaleY=centerScale+Math.sin(angle)*range;

angle+=speed;

}

圆心旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radius;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radius;

angle+=speed;

}

椭圆旋转:

public function onEnterFrame(event:Event):void {

ball.x=centerX+Math.cos(angle)*radiusX;

ball.y=centerY+Math.sin(angle)*radiusY;

angle+=speed;

}

颜色运算得到透明值:

var t:uint=0×77ff8877

var s:uint=0xff000000

var h:uint=t&s

var m:uint=h>>>24

trace(m)

转换为十进制:

trace(hexValue);

十进制转换为十六进制:

decimalValue.toString(16)

颜色提取:

red = color24 >> 16;

green = color24 >> 8 & 0xFF;

blue = color24 & 0xFF;

alpha = color32 >> 24;

red = color32 >> 16 & 0xFF;

green = color32 >> 8 & 0xFF;

blue = color232 & 0xFF;

按位计算得到颜色值:

color24 = red << 16 | green << 8 | blue;

color32 = alpha << 24 | red << 16 | green << 8 | blue;

过控制点的曲线:

// xt, yt是你想要让曲线通过的那一点

// x0, y0 和x2, y2 是曲线的终点

//PS.发现很多人转帖都是直接复制粘贴，也不翻译一下

xt * 2 – (x0 + x2) / 2;

y1 = yt * 2 – (y0 + y2) / 2;

moveTo(x0, y0);

curveTo(x1, y1, x2, y2);

// 重置影片的位置和速度

if(sprite.x - sprite.width / 2 > right ||  sprite.x + sprite.width / 2 < left ||  sprite.y – sprite.height / 2 > bottom ||  sprite.y + sprite.height / 2 < top){  }

摩擦力应用(正确方法)：

DE>speed = Math.sqrt(vx * vx + vy * vy); DE>

DE>angle = Math.atan2(vy, vx); DE>

DE>ifDE>DE>(speed > friction){ DE>

DE>speed -= friction; DE>

DE>}DE>DE>elseDE>DE>{ DE>

DE>speed = 0; DE>

DE>} DE>

DE>vx = Math.cos(angle) * speed; DE>

DE>vy = Math.sin(angle) * speed;DE>

摩擦力应用(简便方法)：

DE>vx *= friction; DE>

DE>vy *= friction;

坐标旋转：

x1 = Math.cos(angle) * x - Math.sin(angle) * y;  y1 = Math.cos(angle) * y + Math.sin(angle) * x;

DE>

反坐标旋转：

DE>1.DE>DE>x1 = Math.cos(angle) * x + Math.sin(angle) * y; DE>

DE>2.DE>DE>y1 = Math.cos(angle) * y - Math.sin(angle) * x;DE>

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几何公式和定理（初中）一些常用数学公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2   经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半   L=（a+b）÷2     S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交   d﹤r

②直线L和⊙O相切   d=r

③直线L和⊙O相离   d﹥r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离   d﹥R+r       ②两圆外切   d=R+r

③两圆相交   R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切   d=R-r(R﹥r)     ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2   p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4     a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r)     外公切线长= d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类                    公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0   注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0   注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0   注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’

圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S’L    注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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高中物理定理、定律、公式表

一、质点的运动（1）——直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s–t图、v–t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）—-曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt

3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2

5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

1）常见的力

1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）

6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）

7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；

(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2）力的合成与分解

1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)

2.互成角度力的合成：

F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力）

1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN

6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）

1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力

4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}

7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)

8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；

（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；

（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；

（4）干涉与衍射是波特有的；

(5)振动图象与波动图象；

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）

1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´

6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论—–等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

七、功和能（功是能量转化的量度）

1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝

2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}

3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝

4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝

6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}

7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)

8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝

12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝

13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝

14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：

W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK

｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝

15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP

注:

(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；

（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；

（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少

（4） 重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其 它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关

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三角函数公式大全

诱导公式

sin和cos 的平方和 是1

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)