python给矩阵元素赋值_[Python]—NumPy 入门教程

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-尽力写最好的讲义，尽力写最好的科普。

-由于本人是自学Python，所以文中如果有错误或表述不当的地方还望给位大佬不吝指出，感谢！

---

是

中的用于数值计算的一个包，在这篇文章中我将来介绍一些

包的一些基本操作，首先我们要在

中导入这个包：

import 

总注：若无特殊说明，那么下文中的数组均指的是

数组。

数组

首先我们来学习一下

维的

数组。

• 一个一维
  的
  数组是一个
  矢量；
• 一个二维
  的
  数组是一个
  矩阵。

比如：

>>> 

上面的例子创建的矩阵相当于矩阵：

而：

>>> 

创建的是两个矢量，它们相当于矢量：

而一维的矢量通常被看是属于

的一个矩阵。如果想要创建一个

下的矩阵，那么我们只要像这里一样，创建一个二维的数组即可。在

中，矢量没有行矢量和列矢量之分。根据需求转化为对应的形式。我们可以对数组中的某个元素进行赋值，只要我们给出这个元素的位置即可，即给出想要进行赋值的元素的

行索引和 列索引即可。

注意：行和列的初始索引均为

。

假如我们要对第一个例子中的矩阵

的索引为

的元素赋值为

的话那我们只需要：

>>> 

代表的是数学形式中的矩阵

的第

行第

列的数字。而在

数组中，

代表的是矩阵

中的第

行第

列的数字。这是因为这数学形式中，矩阵的行、列均是从

开始索引的，而在

数组中，矩阵的行、列均是从

开始索引。所以，

数组中的矩阵的第

行相当于数学形式中的

行；第

列相当于数学形式中的第

列。现在对应的

是：

对于元素均为

或元素均为

的矩阵我们有更简便的方式创建：

>>> 

对应了矩阵：

• 创建一个
  行
  列的元素全部为
  的矩阵；
• 创建一个
  行
  列的元素全部为
  的矩阵。

注意：这里的

不是索引！而是这个矩阵的行数和列数！

对于单位矩阵，我们也有简便的创建方式：

>>> 

均为三维的单位矩阵，它们相当于：

• 创建一个
  的单位矩阵。

注意：

可以被提前赋值，也可以在创建单位矩阵的同时进行赋值（见上例）。而且与

和

相比，

后面只有一个括号！

还有一些命令可以生成一些特殊的数组，比如：

>>> 

是一个一维的数组，它们相当于：

• 创建一个范围为
  ，间隔为
  的一维数组。

数组的一部分

我们在

节的一开始定义了定义了一个数组

之后，下面我们就思考了，如何取出这个

中的一部分呢？这一部分可以是某一行，某一列，或是一个子数组，我们来看以下代码：

>>> 

其中，

是二维数组

中索引为

的行（即第二行），它相当于：

是二维数组

中索引为

的列（即第三列），它相当于：

是二维数组

中索引为

到索引为

行、索引为

到索引为

列的子数组，它相当于：

是二维数组

中索引为

到索引为

行、索引为

到索引为

列的子数组，它相当于：

• 取出数组中行索引为
  ，列索引为
  的元素。且
  的值必须小于二维数组
  的最大行数，而
  的值必须小于二维数组
  的最大列数；
• 取出二维数组
  中的索引为
  的一整行，且
  小于
  的最大行数。所取出的一整行为一个矢量，且这个矢量的维度是二维数组
  的列数；
• 取出二维数组
  中的索引为
  的一整列，且
  小于
  的最大列数。所取出的一整列为一个矢量，且这个矢量的维度是二维数组
  的行数；
• 取出二维数组
  中的索引
  到索引
  行、索引
  到索引
  列的一个子数组。其中，
  的值可以等于二维数组
  的最大行数；
  的值可以等于二维数组
  的最大列数，但是
  的值
  不能等于二维数组
  的最大行数；
  的值
  不能等于二维数组
  的最大列数。所取出的子数组是一个矩阵；
• 取出二维数组
  中的索引
  到索引
  行的一个子数组。其中，
  的值可以等于二维数组
  的最大行数，但是
  的值
  不能等于二维数组
  的最大行数，所取出的子数组是一个行矩阵；
• 取出二维数组
  中的索引
  到索引
  列的一个子数组。其中，
  的值可以等于二维数组
  的最大列数，但是
  的值
  不能等于二维数组
  的最大列数，所取出的子数组是一个列矩阵。

下面举几个错误例子：

>>> 

再来体会一下

和

之间的区别：

>>> 

一个数组也可以通过它的子数组定义，比如：

>>> 

最终是由

：

：

：

所组成，最后：

这里将矩阵

组合起来用到了两个函数：

• 参数
  可以是元组，列表，或者
  数组，返回结果为
  数组。
  ，动词，具有“堆、叠”之意，
  ，形容词，“水平的”，所以
  的意思就是“水平堆叠”，即就是水平(按列顺序)把数组给堆叠起来；
• 参数
  可以是元组，列表，或者
  数组，返回结果为
  数组。
  ，动词，具有“堆、叠”之意，
  ，形容词，“垂直的”，所以
  的意思就是“垂直堆叠”，即就是垂直(按列顺序)把数组给堆叠起来；

所以：

• 是将矩阵
  按照顺序垂直堆叠起来，作为矩阵
  的第一、二列：

• 是将矩阵
  按照顺序垂直堆叠起来，作为矩阵
  的第三、四列：

• 是将矩阵
  按照顺序垂直堆叠起来，作为矩阵
  的第五、六列：

• 是将矩阵
  按照顺序水平堆叠起来
  ，即得到
  。

我们还可以将二维数组

中的某行或某列删除，比如：

>>> 

其中，矩阵

是删除了矩阵

中的索引为

的行（即第二行

）后的数组，其相当于：

矩阵

是删除了矩阵

中的索引为

的列（即第二列

）后的数组，其相当于：

• 其中，
  为被操作的数组，
  指的是要删除的项的索引，
  的取值可以是：
  ：
  按行删除；
  ：
  按列删除；
  ：
  会先按行展开，然后按照
  ，删除第
  (从
  开始)位置的数，返回一个行矩阵。

注意：

的值只能小于矩阵

的最大行数或者最大列数！

我们也可以按照以下方式定义一个矩阵：

>>> 

将矩阵

的索引为

的行（即第一行）到索引为

的行（即第二行），矢量

和举证

索引为

的行（即第四行）垂直堆叠起来得到矩阵

，最终矩阵

相当于：

数组的运算

对于两个

维的二维数组（矩阵）

，由于两者维数相同，所以可以直接进行相加减：

>>> 

两个相同维数的矩阵相加减就是它们对应位置上的元素相加减，即若：

则：

对于矩阵的乘法，

除了定义了数学中两个矩阵的乘法之外，还定义了一种特殊的矩阵乘法——对应元素相乘。下面我们就通过一个例子来看看两者有何不同：

>>> 

• 只对维数相同的矩阵
  有效！否则会报错。将对应位置上的元素相乘放在对应位置上即可；
• 数学上的矩阵乘法即
  。且一般有
  。而且可以调换顺序（这里可以调换顺序是指矩阵
  调换之后仍可以计算出结果）的矩阵
  为
  ，则
  ，
  。比如：

>>> 

由于矩阵的

乘只能在同维数的两个矩阵下进行，那么随之而来的一种计算方式就是对矩阵求幂，我们来看一个例子：

>>> 

• 矩阵
  的
  次方，即
  个 矩阵
  相乘，矩阵
  必须为方阵；
• 矩阵
  中的各个元素的
  次方，在这种情况下，矩阵
  不必为方阵。

最后的是矩阵的除法，例如：

>>> 

• 矩阵
  和矩阵
  的对应位置上的元素相除。这里矩阵
  虽不必具有相同的维数，但是矩阵
  的行数和列数必须一致，即若
  ，那么
  。

数组函数

我们还是以在

节最开始创建的二维数组

为例进行说明进行说明。

我们想要确定矩阵

的维数，那我们需要使用以下函数：

>>> 

• 确定矩阵矩阵
  的维数，并将结果存在一个元组中。第一个数字是行的维数，第二个数字是列的维数。

确定一个一维数组的长度：

>>> 

• 确定一维数组
  的长度。

取出矩阵

的主对角线上的元素：

>>> 

• 取出矩阵
  的主对角线上的元素，并返回一个一维数组。这里的矩阵
  不必为方阵，即便不是方阵也可以（见上例）。

反过来，给定一个长度为的

一维数组

，则下面的命令：

>>> 

• 生成一个以一维数组
  中的元素为对角线元素的、维度为
  的矩阵，而且这个矩阵除了主对角线上的元素以外其余全部元素均为
  。

>>> 

• 生成一个以一维数组
  中的元素为主对角线上面的第
  条副对角线上的元素的、维度为
  的矩阵，而且这个矩阵除了主对角线上面的第条
  副对角线上的元素以外其余全部元素均为
  。

我么也可以通过以下命令来求矩阵

中的所有行和所有列上的元素的和：

>>> 

• 对矩阵
  的每一列上的元素求和，最终得到一个一维的数组；
• 对矩阵
  的每一行上的元素求和，最终得到一个一维的数组。

>>> 

• 计算矩阵
  的转置。

还有一些别的例子：

>>> 

• 求矩阵
  的对角线上的元素的和；
• 求矩阵
  的第四列上的元素的和；
• 求矩阵
  的所有元素的和；

下面的函数是有关一维数组

的函数：

>>> 

• 求一维数组
  的最大值；
• 求一维数组
  的最小值；
• 求一维数组
  的
  范数；
• 求一维数组
  的
  范数；
• 求一维数组
  的
  范数。

还有一些常见的常数：

>>> 

最后一些是一些我们在数学上学习的过的重要函数：

>>> 

---