高考数学全国卷立体几何大题：第一类常见四面体

四面体：2007年文科数学海南卷题18（12 分）

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如图， 为空间四点，在 中，，等边三角形 以 为轴转动.

（Ⅰ）当平面 平面 时，求 ;

（Ⅱ）当 转动时，是否总有 ? 证明你的结论.

2007年文科数学海南卷

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四面体：2004年文科数学全国卷C题21（12 分）

三棱锥 中，侧面 与底面 垂直，

（Ⅰ）求证 ;

（Ⅱ）如果 ，求侧面 与侧面 所成二面角的大小.

2004年文科数学全国卷

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四面体：2017年文科数学全国卷C题19（12 分）

如图，四面体 中， 是正三角形，

（1）证明： ；

（2）已知 是直角三角形， ，若 为棱 上与 不重合的点，且 ，求四面体 与四面体 的体积比.

2017年文科数学全国卷C

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四面体：2017年理科数学全国卷C题19 （12 分）

如图，四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形，

（1）证明∶平面 平面 ;

（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四面体 分成体积相等的两部分，求二面角 的余弦值.

2017年理科数学全国卷C

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四面体：2018年文科数学全国卷B题19（12 分）

如图，在三棱锥 中，，， 为 的中点.

（1）证明∶ 平面 ;

（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离.

2018年文科数学全国卷B

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四面体：2018年理科数学全国卷B题20（12 分）

如图，在三棱锥 中，，， 为 的中点.

（1）证明∶ 平面 ;

（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值.

2018年理科数学全国卷B

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四面体：2011年文科数学全国卷题18（12 分）

如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，， 底面

（I）证明∶;

（Ⅱ）设 ，求棱锥 的高.

2011年文科数学全国卷

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四面体：2011年理科数学全国卷题18 （12 分）

如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，， 底面

（I）证明∶;

（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值.

2011年理科数学全国卷

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四面体~四棱锥：2009年理科数学海南卷题19（12 分）

如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上的点.

（I）求证∶;

（Ⅱ）若 平面 ，求二面角 的大小;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 上是否存在一点 ，使得 // 平面 . 若存在，求 的值；若不存在，试说明理由.

2009年理科数学海南卷

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