本质上升序列(蓝桥杯2020国赛) python

本质上升序列(蓝桥杯2020国赛)

题目介绍

小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺
序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单
调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、 i、 ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第
二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝
认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别
是 l、 a、 n、 q、 i、 o、 ln、 an、 lq、 aq、 nq、 ai、 lo、 ao、 no、 io、 lnq、anq、 lno、 ano、 aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把
以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在
试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？

思路

1.动态规划：建立dp数组,dp[i]表示以num[i]为结尾的子序列个数

2.为什么可以这么想呢？因为我们已经确定了序列的最后一位是
num[i]：
A:假如num[j](jnum[i]的,
那么dp[i]=dp[i]+dp[j]就是我们要求的答案。

B:假如num[j](jnum[i]的
dp[i]=dp[i]-dp[j]

3.因为每一个字母都算一个序列，所以dp初始化为1

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答案

是3616159吧。我也不确定。

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代码

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"""
Author:Anderson
Date:2020-11-15

"""
n=input()
l=len(n)
dp=[1]*l
res=0
for i in range(l):
    for j in range(i):
        if n[i]>n[j]:
            dp[i]+=dp[j]
        if n[i]==n[j]:
            dp[i]-=dp[j]
for i in dp:
    res+=i
print(res)