蓝桥杯 试题 历届试题 包子凑数(python实现)

问题描述
　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出格式
　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
样例输入
2
4
6
样例输出
INF

思路：由于之前做过一道求最小公倍数的题，给定的条件是给定两个数，然后求出两个数不能凑成的最大的数是什么，当时得到的是最大的数不会超过两个数的公倍数，但是这道题是多个数，并且数据范围很小，于是可以使用完全背包的思路来求解，也就是把10000以内的所有数都算出来是不是可以凑成，其实我觉得应该是100*99=9900 啦啦啦

代码

import collections
import math
def gongbei(x,y):
    return x*y/math.gcd(x,y)
N = int(input())
dp =[0 for i in range(N+1)]
gongyue = 1
for i in range(N):
    dp[i] = int(input())
dp1 =[False for i in range(10005)]
gongyue = dp[0]
for i in range(1,N):
    gongyue = math.gcd(gongyue,dp[i]) #也就是求出这里面的最小公约数
if(gongyue!=1):
    print("INF")
else:
    dp1[0] = True
    sumvalue=0
    for i in range(N):   #使用了1~N
        for j in range(0,10005-dp[i]): #使用了
            if(dp1[j]):
                dp1[j+dp[i]] =True        #如果本身是对的
    for i in range(1,10005):
        if(not dp1[i]):
            sumvalue+=1
    print(sumvalue)