读书笔记：《博弈论》（六）之红尘俗世，莫不博弈

弈论原本为游戏理论，这一理论涉及的“游戏”范围甚广：人际关系的互动、球赛或麻将的出招、股市的投资等等，都可以用博弈论巧妙地解释，可以说，红尘俗世，莫不博弈。博弈论探讨的就是聪明又自利的“局中人”如何采取行动及与对手互动。

1.囚徒困境，个人理性PK集体理性 

故事有很多版本，大意是这样的：

有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人甲和乙，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离审讯。检察官分别与甲、乙谈话，要求他们供述罪行。根据法律规定：

（1）甲、乙均不认罪：都只判1年

（2）甲认罪、乙不认罪：只判甲3个月的监禁，但乙要被判10年刑。

（3）甲不认罪、乙认罪：判甲10年刑，但乙仅被判3个月的监禁。

（4）甲、乙均认罪：都要被判5年刑。

囚徒困境作为博弈论的非零和博弈中具有代表性的例子，主旨为，囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益，但在信息不明的情况下，出卖同伙可为自己带来利益，但是却违反了最佳共同利益。

这种困境反映了个人理性与集体理性之间的矛盾，对每个人而言都是理性的选择，能得到最优的结果，但对于整个集体来说却是非理性的，最终导致对集体中每个人都不利的结果。

顺便说一句，如果这一博弈能反复进行，形成重复博弈，那么两个人就有可能通过吸取教训改变自己的做法选择不承认罪行，这样使双方都能受益。重复博弈是一种特殊的博弈，是指在博弈中相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。一般来说，在经历了多次的重复博弈后，最终总会达到一个均衡点，彼此默契达成一种最佳策略。博弈各方都不会有单独打破这种最优状态的冲动，因此会努力维持这种相对稳定的结构，并且一直维持下去。

2.呆若木鸡，不战而屈人之兵

某一天，在斗鸡场上有两只好战的公鸡发生遭遇战。这时，公鸡有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。

如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，对每只公鸡来说，最好的结果是对方退下来，而自己不退。

斗鸡博弈描述的是两个强者在对抗冲突的时候，如何能让自己占据优势，获得最大收益，确保损失最小。斗鸡博弈中的参与双方都处在一个力量均等、针锋相对的紧张局势中。

提到斗鸡博弈，很容易让人想到一个成语“呆若木鸡”。训练斗鸡的最佳效果就是使其达到“呆若木鸡”的程度。“呆若木鸡”不是真呆，只是看着呆，实际上却有很强的战斗力，貌似木头的斗鸡根本不必出击，就令其他的斗鸡望风而逃。

 “呆若木鸡”的典故包含斗鸡博弈的基本原则：让对手对双方的力量对比进行错误的判断，从而产生畏惧心理，再凭借自己的实力打败对手。它给人们的启示是：人如果不断强化竞争的心理，就容易树敌，造成关系紧张，彼此仇视；如果消除竞争之心，就能达到“不战而屈人之兵”的效果。

3.猎鹿博弈，从合作走向共赢

古代的村庄有两个猎人。当地的猎物主要有两种：鹿和兔子。如果一个猎人单兵作战，一天最多只能打到4只兔子。一个人无法打到鹿。只有两个一起去才能猎获一只鹿。从填饱肚子的角度来说，4只兔子能保证一个人4天不挨饿，而一只鹿却能让两个人吃上10天。

这样两个人的行为决策可以形成两个博弈结局：分别打兔子，每人吃4天；合作，每人10吃10天。

这样猎鹿博弈有两个纳什均衡点，那就是：要么分别打兔子，每人吃饱4天；要么合作，每人吃饱10天。

在现代的社会里，一个人做事情能影响的范围十分有限，一个人能调动的资源也屈指可数。想要做出一番大事，必须学会与别人合作。对于普通人，学会与别人合作，可以相互取长补短，相互协助共同达到目标，实现大家价值的最大化。

合作的重要性不胜枚举，然而可惜的是还是有很多人认识不到这一点，仍然将“自立自强”的品质形而上学起来，固执地认为凡事必须自己来，结果往往在孤军奋战中功亏一篑。

如果你不想不留痕迹的被消灭，就不要一个人去战斗。

4.警察与小偷的博弈，保持神秘感既是胜利

某个小镇上只有一名警察，他负责整个镇的治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地只有一个小偷。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。若警察选择了小偷偷盗的地方巡逻，就能把小偷抓住；而如果小偷选择了没有警察巡逻的地方偷盗，就能够偷窃成功。假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。警察怎么巡逻才能使效果最好?

警察的一个最好的策略是，抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代表，比如抽到1、2号签去银行，抽到3号签去酒馆。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。

而在这种情况下，小偷的最优策略是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，与警察不同的是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行。这样小偷有1/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。

这是一个典型的混合策略均衡思路。就如“剪刀、石头、布”的游戏。在这个游戏中，不存在纯策略均衡，即不存在参与者在策略空间中选取唯一的策略。因为对每个参与者来说，出剪刀、石头还是布的策略应当是随机的，应极力避免让对方猜出自己的策略或者策略的倾向性，一旦对方猜到自己出某个策略的概率增大，那么自己在游戏中输的概率也增大了。

从混合策略中，我们可以学到，在必要时保持自己行动的无序性，让对手无法猜出自己下一步可能采用的策略。同时，我们要细心观察对手是否有任何规律性的行为，假如他们确实倾向于采取某种特别的策略时，那么我们的机会就来了，我们可以预测到对手下一步的行动。所以，坚持自己的最佳混合策略，不要让对手察觉到你的下一步策略，从而不给对手留下钻空子的机会。

研究博弈理论以及其中的各种均衡，是经济学家们的事。但是，把博弈论中的精髓拿来为我所用，争取获得每一次竞争和选择的胜利，是我们每个人都要关注的事情。艰涩的经济术语和数学计算也许会让你头疼，但其中蕴含的道理绝对可以让你获益匪浅。

这也是我们学习博弈论的意义和好处所在。