概念
PCA（principal components analysis）即主成分分析。主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
在统计学中，主成分分析PCA是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换的过程。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标（第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。
PCA图形的解读
PCA分析虽然朴实无华，其实就是散点图，但它应用十分广泛，能够帮我们解决很多生物学问题。PCA分析应用情境是：在某些情况下，生物数据实在过于复杂。
例如：对一个群体进行重测序，得到的SNP位点数可能是百万级别的。如果我们直接使用百万级别的SNP信息作为指标对个体进行区分，就会显得信息过于庞大而无法把握重点。PCA分析过程就是从这百万级别的信息中提取关键的信息，以便我们使用更少的标记就可以对样本进行有效区分。这些被提取出的信息，按照其效应从大到小排列，我们称之为主成分1（Principal component1）、主成分2、主成分3… …
运用1：群体结构分析
在实际文章中，我们不仅仅使用PC1和PC2来对样本群体进行区分。从数学上理解，PCA分析的过程就是从大量数据指标中提取关键信息的过程。但PC1或PC2对总体信息的解释程度总是有限的。我们将之称为PCn对总体方差解释的百分比。一般重测序的PCA分析结果中，PC1对总体信息的解释比例在3~10%之间。所以，我们也需要关注一下其他主成分的分类效果。
例如在家蚕重测序文章中，分别使用主成分1和2绘图（左图）以及主成分3与主成分4绘图（右图）。两个聚类结果呈现了不同的意义。在PC1和PC2的聚类图中，将野生蚕和家蚕区分开了两个群体。而在PC3和PC4的聚类中，则分离出了两个来自江南地区高产丝量的品种。
所以，从生物学层面理解，PCA分析的过程就是信息浓缩的过程，会从原始的各个SNP位点信息中提取相似的信息，浓缩为新的变量PC1、PC2、PC3…. 输出。所以不同的主成分可能会对应不同的生物学意义，产生不同的聚类分类效果。
运用2：检测离群样本
例如，在上图（右）中，两个高产的品种就属于离群样本。如果你材料已知都是来源同一品种的个体，这种离群样本可能就意味着在采样或测序过程中，出现了样本混淆。如果这些材料后续用于GWAS分析，个别样本出现离群则考虑要把这些离群样本剔除。当然，如果大量样本离群或出现群体分层（例如，上图的左图，明显分层为两个亚群体），则需要将PCA或structure分析的结果作为后续关联分析的协变量，校正它们对关联分析的影响。
运用3：推断进化关系
例如下图这篇葡萄群体研究的文章，研究的葡萄品种来源三个地域。绿色的西部葡萄和红色的东部葡萄区分比较明显，而蓝色的中部葡萄夹杂在东、西两个亚群间，和两个亚群有大量重叠。作者从中推断，东、西两个地域的葡萄都有传播到中部地区，并伴随大量杂交，导致中部地区的品种系谱比较混杂，并没有形成自己独立的亚群。
PCA分析实操
前期准备
给标记加上ID
SNP data通常都是以VCF格式文件呈现，拿到VCF文件的第一件事情就是添加各个SNP位点的ID。
先看一下最开始生成的VCF文件：
可以看到，ID列都是"."，需要我们自己加上去。我用的是某不知名大神写好的perl脚本，可以去我的github上下载，用法：
perl path2file/VCF_add_id.pl YourDataName.vcf YourDataName-id.vcf`
当然也可以用excel手工添加。添加后的文件如下图所示（格式：CHROMID__POS）：
SNP位点过滤（Missing rate and maf filtering）
SNP位点过滤前需要问自己一个问题，我的数据需要过滤吗？
一般要看后期是否做关联分析（GWAS）；如果只是单纯研究群体结构建议不过滤，因为过滤掉低频位点可能会改变某些样本之间的关系；如果需要和表型联系其来做关联分析，那么建议过滤，因为在后期分析中低频位点是不在考虑范围内的，需要保持前后一致。
如果过滤，此处用到强大的plink软件，用法：
plink --vcf YourDataName-id.vcf --maf 0.05 --geno 0.2 --recode vcf-iid -out YourDataName-id-maf0.05 --allow-extra-chr
参数解释：--maf 0.05：过滤掉次等位基因频率低于0.05的位点；--geno 0.2：过滤掉有2%的样品缺失的SNP位点；--allow-extra-chr：我的参考数据是Contig级别的，个数比常见分析所用的染色体多太多，所以需要加上此参数。
格式转换
将vcf文件转换为bed格式文件。
这里注意一点！！！！：应该是软件的问题，需要把染色体/contig名称变成连续的数字（1 to n），不然会报错无法算出结果！（坑）
plink --vcf YourDataName-id-maf0.05.vcf --make-bed --out snp --chr-set 29 no-xy
参数解释：--chr-set 给出染色体/contig的数目；no-xy 没有xy染色体。
用gcta做PCA分析
gcta输出grm阵列（genetic relationship matrix）
gcta64 --make-grm --out snp.gcta --bfile snp --autosome-num 29
参数解释：--autosome-num常染色体数目。
gcta计算PCA
gcta64 --grm snp.gcta --pca 20 --out snp.gcta
参数解读：--pca 20 保留前20个PCA。
特征值结果储存在snp.gcta.eigenval中，特征向量储存在snp.gcta.eigenvec中。
结果处理
将特征值结果和特征向量结果用R处理为可读性结果。写好的R包我放在了Github中：PCA2normal_format.R，大家自行下载使用。
如果不想下载，直接复制如下代码：
eigvec <- read.table("snp.gcta.eigenvec", header = F, stringsAsFactors = F)
write.table(eigvec[2:ncol(eigvec)], file = "gcta.eigenvector.xls", sep = "\t", row.names = F, col.names = T, quote = F)
eigval <- read.table("snp.gcta.eigenval", header = F)
pcs <- paste0("PC", 1:nrow(eigval))
eigval[nrow(eigval),1] <- 0
percentage <- eigval$V1/sum(eigval$V1)*100
eigval_df <- as.data.frame(cbind(pcs, eigval[,1], percentage), stringsAsFactors = F)
names(eigval_df) <- c("PCs", "variance", "proportion")
eigval_df$variance <- as.numeric(eigval_df$variance)
eigval_df$proportion <- as.numeric(eigval_df$proportion)
write.table(eigval_df, file = "gcta.eigenvalue.xls", sep = "\t", quote = F, row.names = F, col.names = T)
转换前snp.gcta.eigenvec
转换后gcta.eigenvector.xls
转换前snp.gcta.eigenval（PCA方差）
转换后gcta.eigenvalue.xls（PCA方差+方差解释率）
用LDAK做PCA分析
相比gcta，能用LD对结果进行校正，具体来说，就是先用LD计算每个SNP位点的权重，根据权重再计算Kinship，这样的结果更接近真实情况。
LDAK输出grm阵列（genetic relationship matrix）
- 在不考虑权重的情况下，方法如下：
ldak5.linux --calc-kins-direct snp.ldak --bfile snp --ignore-weights YES --kinship-gz YES --power -0.25
- 用LD计算每个SNP位点的权重，根据权重再计算Kinship
#切割
ldak5.linux --cut-weights snp.sections --bfile snp
#查看有多少个section
cat snp.sections/section.number
#根据自己的section个数分别计算权重（我这里是31个）
for section in {1..31}; do ldak5.linux --calc-weights snp.sections --bfile snp --section $section; done
#weight文件整合，给SNP赋权重值
ldak5.linux --join-weights snp.sections --bfile snp
#输出grm阵列
ldak5.linux --calc-kins-direct snp.ldak.weight --bfile snp --weights snp.sections/weights.all --kinship-gz YES --power -0.25
LDAK计算PCA（calculate PCA）
- 不考虑权重
ldak5.linux --pca snp.ldak --grm snp.ldak --axes 222
参数解释：--axes 样本数量，这里需要准确填写，不然无法用特征值计算方差解释率。
- 考虑权重
ldak5.linux --pca snp.ldak.weight --grm snp.ldak.weight --axes 222
特征值结果储存在snp.ldak.weight.values中，特征向量储存在snp.ldak.weight.vect中。
结果处理
和gcta方法一样（只是输入文件名称不同），用同一个R包将特征值结果和特征向量结果用R处理为可读性结果，这里不再赘述。
同样，如果不想下载，直接复制如下代码：
eigvec <- read.table("snp.ldak.weight.vect", header = F, stringsAsFactors = F)
colnames(eigvec) <- c("FID", "Sample", paste0("PC", 1:20))
write.table(eigvec[2:ncol(eigvec)], file = "ldak.eigenvector.xls", sep = "\t", row.names = F, col.names = T, quote = F)
eigval <- read.table("snp.ldak.weight.values", header = F)
pcs <- paste0("PC", 1:nrow(eigval))
eigval[nrow(eigval),1] <- 0
percentage <- eigval$V1/sum(eigval$V1)*100
eigval_df <- as.data.frame(cbind(pcs, eigval[,1], percentage), stringsAsFactors = F)
names(eigval_df) <- c("PCs", "variance", "proportion")
eigval_df$variance <- as.numeric(eigval_df$variance)
eigval_df$proportion <- as.numeric(eigval_df$proportion)
write.table(eigval_df, file = "ldak.eigenvalue.xls", sep = "\t", quote = F, row.names = F, col.names = T)
数据可视化
用R画散点图即可，散点图的画法由于篇幅原因，另外写个帖详细说明。这里直接分享一下我作图的方法：
数据准备
除了上面获得的两个文件：ldak.eigenvector.xls和ldak.eigenvalue.xls外，还需要准备一个命名为pca.pop.xls的文件，该文件包含如下内容：
注：第一列为排序；第二列为ID+vcf_id；第三列为vcf_id，需要和ldak.eigenvector.xls文件中SampleI ID一致；第四列为分组信息1；第五列为基于分组信息1给予的颜色信息；第六列为基于分组信息2给予的标记形状信息；第七列为分组信息2（例子中为地理来源）。
赋值
按照如下代码给各个参数赋值（赋予路径信息）：
eigvec <- "E:/Desktop/PCA/ldak.eigenvector.xls"
eigval <- "E:/Desktop/PCA/ldak.eigenvalue.xls"
popinfo <- "E:/Desktop/PCA/pca.pop.xls"
key <- "ldak_PCA"
od <- "E:/Desktop/PCA"
注：我在桌面建了一个名为PCA的文件夹，把ldak.eigenvector.xls、ldak.eigenvalue.xls和pca.pop.xls三个文件都放在里面；key是指定输出文件的文件名前缀；od是指定输出文件存放目录。
调用pca.plot2d.r包作图
poptable <- read.table(popinfo, header = T, comment.char = "")
pop <- unique(poptable[,4:7])
print(pop)
source("pca.plot2d.r")
pca_plot(eigenvector = eigvec, eigenvalue = eigval,
group = popinfo, key = key, outdir = od,
shape = T, shapes = pop$pch, border = T, border_size = 2.5,
line0 = T, line0_size = 1)
执行后会返回，分别以PC1-PC2、PC1-PC3和PC2-PC3为坐标轴的PCA图，包括pdf和png两种格式的文件。
注：我用的是我自己的数据，因为还未发表，所以我隐藏了图例，大家执行之后图片是会有图例的。
参考：
群体结构图形三剑客——PCA图
Xia Q, Guo Y, Zhang Z, et al.Complete resequencing of 40 genomes reveals domestication events and genes insilkworm (Bombyx)[J]. Science, 2009, 326(5951): 433-436.
Myles S, Boyko A R, Owens C L, et al. Genetic structure and domesticationhistory of the grape[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2011,108(9): 3530-3535.
基迪奥全基因组关联分析(GWAS)