UVA 1663 Purifying Machine （二分图匹配，最大流）

 

 

 

题意：给m个长度为n的模板串，模板串由0和1和*三种组成，且每串至多1个*，代表可0可1。模板串至多匹配2个串，即*号改成0和1，如果没有*号则只能匹配自己。问：模板串可以缩减为几个，同样可以匹配原来m个串同样能匹配的所有串。

 

思路：差点想不出是二分图匹配了。

　　将原来m个串所能匹配的串给取出来放到集合中（记得去重），编上号。并为他们黑白着色，源点到白色点有容量1的边，黑色点到汇点有容量为1的边，对于该白色点所能匹配的所有黑色点，都有一条容量为1的边。跑一次最大流，得知匹配对数，这些匹配的都只用1个模板串，不匹配的独用一个模板串。

 

//#include <bits/stdc++.h>

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <vector>

#include <deque>

#include <set>

#include <algorithm>

#define LL long long

#define pii pair<int,int>

#define INF 0x7f7f7f7f

using namespace std;

const int N=1010;

int n, m, up;

char s[N][13];

int col[N*2], path[N*2], flow[N*2], edge_cnt;

vector<int> vect[N*2];

vector<int> vec[N*2];





struct node

{

    int from, to, cap, flow;

    node(){};

    node(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){};

}edge[2100000];



void add_node(int from,int to,int cap,int flow)

{

    edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow);

    vect[from].push_back(edge_cnt++);

}



bool ismatch(string &a,string &b)   //只有一个位不同即为匹配

{

    int cnt=0;

    for(int i=0; i<n; i++) 

        if( a[i]!=b[i] )    cnt++;

    if(cnt==1)  return true;

    else    return false;

}





void color(int s,int c)

{

    col[s]=c;

    for(int i=0; i<vec[s].size(); i++)

    {

        int t=vec[s][i];

        if(!col[t]) color(t,3-col[s]);

    }

}



set<string> sett;

string str[N*2];

int build_graph()

{

    //把包含*号的拆成两个数字,再转int,可能有重复。

    sett.clear();

    for(int i=0; i<m; i++)

    {

        int j=0;

        for(; j<n; j++)

        {

            if(s[i][j]=='*')

            {

                s[i][j]='0';

                sett.insert( string(s[i]) );    //重复的自动去掉

                s[i][j]='1';

                sett.insert( string(s[i]) );

                break;

            }

        }

        if(j==n)  sett.insert( string(s[i]) );

    }



    up=1;

    for(set<string>::iterator it=sett.begin(); it!=sett.end(); it++)

        str[up++]=*it;



    for(int i=0; i<=up+5; i++) vect[i].clear(),vec[i].clear();//第二个vec是为了着色用的



    for(int i=1; i<up; i++)        //匹配建无向图,着色用

    {

        for(int j=i+1; j<up; j++)

            if(ismatch(str[i],str[j]))

            {

                vec[i].push_back(j);

                vec[j].push_back(i);

            }

    }







    //黑白着色

    memset(col,0,sizeof(col));

    for(int i=1; i<up; i++)    if(!col[i]) color(i,1);



    //添加源点and汇点,重新建图

    memset(edge,0,sizeof(edge));

    edge_cnt=0;

    for(int i=1; i<up; i++)

    {

        if(col[i]==1)   //0是源点

        {

            add_node(0,i,1,0);

            add_node(i,0,0,0);

            for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)  //相邻的点颜色不同

            {

                int q=vec[i][j];

                add_node(i,q,1,0);

                add_node(q,i,0,0);

            }

        }

        if(col[i]==2)   //up是汇点

        {

            add_node(i,up,1,0);

            add_node(up,i,0,0);

        }

    }

}



int BFS(int s,int e)

{

    deque<int> que(1,s);

    flow[s]=INF;

    while(!que.empty())

    {

        int x=que.front(); que.pop_front();

        for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)

        {

            node e=edge[vect[x][i]];

            if(e.cap>e.flow && !flow[e.to])

            {

                path[e.to]=vect[x][i];

                flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow);

                que.push_back(e.to);

            }

        }

        if(flow[e]) break;

    }

    return flow[e];

}



int max_flow(int s,int e)

{

    int ans_flow=0;

    while(true)

    {

        memset(flow,0,sizeof(flow));

        memset(path,0,sizeof(path));

        int tmp=BFS(s,e);

        if(!tmp)    return ans_flow;

        ans_flow+=tmp;



        int ed=e;

        while(ed!=s)

        {

            int t=path[ed];

            edge[t].flow+=tmp;

            edge[t^1].flow-=tmp;

            ed=edge[t].from;

        }

    }

}



int main()

{

    //freopen("input.txt", "r", stdin);

    char c;

    while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m)

    {

        for(int i=0; i<m; i++)//输入

        {

            for(int j=0; j<n; )

            {

                c=getchar();

                if(c=='*' || c=='0' || c=='1')    s[i][j++]=c;

            }

            s[i][n]='\0';

        }

        build_graph();//建图

        printf("%d\n",up-1-max_flow(0,up));

    }

    return 0;

}

AC代码