【C语言从青铜到荣耀——6】
声明：由于作者水平有限，本文难免有错误和不准确之处，本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正。
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【更新记录】2021年4月19日（第一次更新 ）
【勘误记录】暂无
文章目录
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- 1.什么是函数递归？
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- 递归的俩个必要条件：
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- 例题：根据下面递归函数：调用函数Fun(2)，返回值是多少
- 例题：按照时序打印一个数
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- 2.递归溢出
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- 例题：
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- 3.（多练几次，重在理解）：编写函数不允许创建临时变量，求字符串长度。
- 4.递归与迭代
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- 例题1：求n的阶乘
- 例题2：求第n个斐波那契数0、1、1、2、3、5、8、13、21、34
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- 5.汉诺塔问题（假设有24个盘子）
- 6.青蛙跳台阶问题（类似斐波那契数列）
- 7.编写一个函数 reverse_string(char \* string)（递归实现）
- 8.写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
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1.什么是函数递归？
程序调用自身的编程技巧称为递归。（核心就是大事化小）
递归的俩个必要条件：
*存在限制条件，当满足这一限制条件时，递归便不再继续。
*每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
例题：根据下面递归函数：调用函数Fun(2)，返回值是多少
int Fun(int n)
{
if(n==5)
return 2;
else
return 2*Fun(n+1);
}
分析：
Fun(2)--->返回16
return 2*Fun(3) 2*8=16
|__Fun(3):8
return 2*Fun(4) 2*4=8
|__Fun(4):4
return 2*Fun(5) 2*2=4
|__Fun(5):2
return 2
例题：按照时序打印一个数
void print(unsigned int n)//123
{
if (n > 9)
{
print(n / 10);
}
//else 切记这个else不能加，不是非此即彼的关系！！！
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
unsigned int num = 0;
scanf("%u", &num);//123
//递归 - 函数自己调用自己
print(num);//print函数可以打印参数部分数字的每一位
return 0;
}
解析图：
解析：
我们以输入123为例，首先进入到print(123 / 10);再进入print(12/ 10);再进入print(1 / 10);因为1<9，1 % 10=1，所以先输出1，再往外12% 10=2输出2，再往外层123% 10=3输出3。
2.递归溢出
例题：
void test(int n)
{
if (n < 10000)//深度递归，容易导致栈溢出
{
test(n + 1);
}
}
int main()
{
int a = 10;
test(1);
return 0;
}
深度递归导致栈溢出！！！
3.（多练几次，重在理解）：编写函数不允许创建临时变量，求字符串长度。
#include 解析图：
4.递归与迭代
例题1：求n的阶乘
//1.迭代
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int i = 0;
int ret = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
ret = ret * i;
}
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
//2.递归
int Fac(int n)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
return n * Fac(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fac(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
//有一些功能：可以使用迭代的方式实现，也可以使用递归
例题2：求第n个斐波那契数0、1、1、2、3、5、8、13、21、34
//递归可以求解，但是效率太低，一直重复计算
//解法1，递归效率极低
int count = 0;
int Fib(int n)
{
//统计第3个斐波那契数的计算机次数
if (n == 3)
count++;
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
printf("count = %d\n", count);
return 0;
}
//解法2，迭代循环
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n>2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
5.汉诺塔问题（假设有24个盘子）
除了a最下面的盘子之外，其他的23个都移动到了b上，这时候把最下面的盘子由a移动到c即可。
当最大的盘子由a移动到c，b上是是剩下的23个盘子。a空了，现在的任务是把23个从b转移到c。
子问题同原问题，只是调整规模24->23。方法类似，先将上面的22个盘子由b移到a，再将最下面的盘子移到c。
…
如此重复递归直到规模达到预定值。
6.青蛙跳台阶问题（类似斐波那契数列）
当n=3时，青蛙最后一次跳的时候有两种可能，一种是最后一次跳了1级，一种是最后一次跳了两级，当n>3时，最后一步跳法同理。
我们将以上思路抽象成数学公式，令f(n)为n级台阶的总跳法数，如果最后一步选择跳1级的话，之前就只有(n-1)级台阶可跳，(n-1)级的总跳法数是f(n-1)，如果最后一次跳2级的话，之前就只有(n-2)级台阶可跳，(n-2)级台阶的总跳法数是f(n-2)，因为青蛙最后一步不是跳1级就是跳2级，所以刚刚列举的就是青蛙的所有跳法，即f(n)=f(n-1)+f(n-2).
7.编写一个函数 reverse_string(char * string)（递归实现）
实现：将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印。
**要求：**不能使用C函数库中的字符串操作函数。
/*
非递归思路：
逆置字符串，循环的方式实现非常简单
1. 给两个指针，left放在字符串左侧，right放在最后一个有效字符位置
2. 交换两个指针位置上的字符
3. left指针往后走，right指针往前走，只要两个指针没有相遇，继续2，两个指针相遇后，逆置结束
*/
void reverse_string(char* arr)
{
char *left = arr;
char *right = arr+strlen(arr)-1;
while(left<right)
{
char tmp = *left;
*left = *right;
*right = tmp;
left++;
right--;
}
}
/*
递归方式（好好理解）：
对于字符串“abcdefg”，递归实现的大概原理：
1. 交换a和g，
2. 以递归的方式逆置源字符串的剩余部分，剩余部分可以看成一个有效的字符串，再以类似的方式逆置
*/
void reverse_string(char* arr)
{
int len = strlen(arr);
char tmp = *arr;
*arr = *(arr+len-1);
*(arr+len-1) = '\0';
if(strlen(arr+1)>=2)
reverse_string(arr+1);
*(arr+len-1) = tmp;
}
8.写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19
输入：1729，输出：19
/*
思路：
n n < 10
DigiSum(n) =
DibiSum(n/10)+n%10 // 前n-1位之和+第N位
*/
int DigitSum(int n)//1729
{
if(n>9)
return DigitSum(n/10)+n%10;
else
return n;
}