遍历二叉树的应用

1.输出二叉树的叶子结点

这里，我们首先需要明白叶子结点的定义:左右子树是否都为空，接下来，用代码来实现就变得简单啦。即：我们只需要在二叉树的遍历算法中增加检测结点的"左右子树是否都为空"即可。具体代码如下：

    /**
    * 前序遍历二叉树操作 
    * 在每次遍历结点之前，首先判断其左子树和右子 树是否都为空
    */
void preOrderPrintLeaves(BinTree BT){
    if(BT){
        if(!BT -> Left && ! BT -> Right){
            printf("%d",BT -> Data);
        }

        PreOrderPrintLeaves(BT -> Left);
        PreOrderPrintLeaves(BT -> Right);
    }
}

// 再次强调，这里的if(BT)  等价于 if(BT != NULL)

2.求二叉树的高度

二叉树是递归定义的，所以二叉树的高度也可以考虑用递归来实现。首先我们来分析一下：结点和其左右结点的关系。我们可以发现 ：

Height = max{LeftHeight,RightHeight}+1

树的高度与其左右子树高度的关系

很显然，我们要想知道二叉树的高度,必须要先知道其左右子树的高度。这样的话，我们显然应该采用后序遍历的基本逻辑来实现该功能。

// 改造后序遍历
int PostOrderGetHeight(BinTree BT){
    int HL; // 左子树高度
    int HR; // 右子树高度
    int MaxH; // 最大高度
    if(BT){
        HL = PostOrderGetHeight(BT -> Left);//递归求左子树的高度
        HR = PostOrderGetHeight(BT -> Right);//递归求右子树的高度
        MaxH = (HL > HR) ? HL : HR ;// 取两者的最大值
        return  (MaxH + 1); // 返回树的深度
    }
    return 0; // 空树的深度为 0
}

3. 二元运算表达式树及其遍历

二元表达式

观察上图可以知道：叶子结点都是操作数，而其他结点都是运算符号;

采用三种遍历方式会得到三种不同的访问结果：

1. 先序遍历 -> 前缀表达式：+ + a * b c * + * d g f e ;
2. 中序遍历 -> 中缀表达式：a + b * c + d * e + f * g ;
3. 后序遍历 -> 后缀表达式：a b c * + d e * f + g * + ;

由中序遍历得到的中缀表达式会受到运算符优先级的影响

如何解决中序遍历的中缀表达式不准的问题呢? 答案是：通过访问左子树之前加入左括号,而访问右子树之前添加右括号的形式来保证得到正确的中缀表达式。即：通过加括号的形式来保证运算符的优先级;

4.由两种遍历序列确定二叉树

问题描述：已知三种遍历中的任意两种遍历序列，能否唯一确定一颗二叉树呢？

必须要中序遍历才可以。没有中序遍历序列，我们只能确定根节点，而无法确定左右子树的关系。

先序和中序来确定一棵二叉树

分析过程：

1. 根据先序遍历序列的第一个结点确定根结点;
2. 根据根结点在中序遍历序列中分割出左右子两个子序列;
3. 对左子序列和右子序列分别递归使用相同的方法继续分割