雷达信号/波形设计与仿真系列

雷达信号/波形设计与仿真系列（一）：线性调频信号（Linear Frequency Modulation, LFM）
0. 不哔哔，先上图为敬：
LFM信号的时域图与频谱图仿真如下：


LFM信号的模糊函数仿真如下:




雷达的专业学习者数量并不多，致使其相关内容的仿真代码并不是那么地容易获取。笔者将在雷达波形设计与仿真系列中依次整理LFM、Barker码、Costas码、M序列以及各类复合调制信号的设计方法、仿真效果图以及源代码（Matlab编写）！所有代码全部是个人原创，实测无误！走过路过，帮忙点赞收藏加关注！

1. LFM的核心概念：
仿真源代码在最后面，如果对LFM十分熟悉的朋友请跳过该理论部分！本着纯粹主义的思想，我们先一起了解一下什么是LFM？
线性调频（LFM）是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术。因为线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，所以也可以获得很大的系统处理增益。线性调频信号又称为鸟声（Chirp）信号，因为其频谱带宽落于可听范围，听着像鸟声，所以又称Chirp扩展频谱（CSS）技术。LFM技术在雷达、声纳技术中有广泛应用，例如，在雷达定位技术中，它可用来增大射频脉冲宽度、加大通信距离、提高平均发射功率，同时又保持足够的信号频谱宽度，不降低雷达的距离分辨率。
LFM的发展历史：1962年，M. R. Winkler将CSS技术用于通信中，它以同一码元周期内不同的Chirp速率表达符号信息。研究表明，这种以Chirp速率调制的恒包络数字调制技术抗干扰能力强，能显著减少多径干扰的影响，有效地降低移动通信带来的快衰落影响，非常适合无线接入的应用。进入21世纪以来，将CSS技术用于扩频通信的研究发展日益活跃，尤其随着超宽带（UWB）技术的发展，将CSS技术与UWB的宽带低功率谱相结合形成的Chirp-UWB通信，它利用Chirp技术产生超宽带宽，具备二者优势，增强了抗干扰与抗噪声的能力。CSS技术已成为传感网络通信标准IEEE802.15中物理层候选标准。
LFM的主要特点在于可以使载波的瞬时频率随调制信号的变化而变化。LFM信号的频率随着时间的变化而线性变化，当其频率线性增加时，称为上变频；当其频率线性减少时，称为下变频。LFM信号的幅度频谱存在部分起伏现象，这是由菲涅尔积分造成的；信号的频谱并不完全限制在-B/2~B/2之内，随着时宽带宽积（记为D）的增大，信号的幅频特性越接近矩形，顶部起伏也会减小。此外，数值积分证明：当D大于等于10时，几乎95％的能量集中在带宽内；当D接近100时，几乎98％的能量集中在带宽内。

2. LFM的仿真代码：

%%%%%%%%% 线性调频信号LFM的时频特性和模糊特性 %%%%%%%%
% @Author:37yuany
% @Time:2021/4/21
%% 1.LFM时域波形
clc; clear; close all;
tic
f0 = 0;     %雷达中心频率 
T = 1e-7;   %脉宽
B = 1e9;    %带宽
fs = 3*B;   
Ts = 1/fs;  
N = T/Ts;  
k = B/T;    
t = linspace(-T/2,T/2,N);
y = 1*exp(1j*(2*pi*f0*t + pi*k*t.^2)); 
figure;
plot(t*1e6,real(y));xlabel('时间（us）');ylabel('幅度');
title('LFM信号时域波形（实部）');
grid on; axis tight;

%% 2.LFM频谱图
Sf = fftshift(fft(y));       
f = linspace(-fs/2,fs/2,N); 
figure(2);
plot(f*1e-6,abs(Sf)./max(max(abs(Sf)))); 
xlabel('频率（MHz）') 
ylabel('归一化幅度频谱'); 
title('LFM信号的频谱图'); 
grid on;axis tight;

%% 3.LFM的模糊函数
Grid = 1000;
t = -T:T/Grid:T;
f = -B:B/Grid:B;
[tau,fd]=meshgrid(t,f);
var1=T-abs(tau);
var2=pi*(fd-k*tau).*var1;
var2=var2+eps;
amf=abs(sin(var2)./var2.*var1/T);
amf=amf/max(max(amf));
var3=pi*k*tau.*var1;
taul=abs(sin(var3)./var3.*var1);

taul=taul/max(max(taul));
mul=T.*abs(sin(pi*fd.*T)./(pi*fd.*T));
mul=mul/max(max(mul));
figure
mesh(tau.*1e6,fd*1e-6,amf);
xlabel ('时延（us）');ylabel ('多普勒频率（MHz）');zlabel ('归一化幅度');
title('LFM信号三维模糊函数'); 
grid on;axis tight;

figure
contour(tau.*1e6,fd*1e-6,amf);
xlabel ('时延（us）');ylabel ('多普勒频率（MHz）');
title('LFM信号等高图');
grid on;axis tight;

figure
plot(fd.*1e-6,mul(:,Grid+1))
xlabel ('多普勒频率（MHz）');ylabel ('归一化幅度');
title('LFM信号速度切面图');
grid;axis tight;

figure
plot(t.*1e6,taul(Grid+1,:));
xlabel ('时延（us）');ylabel ('归一化幅度');
title('LFM信号距离切面图'); 
grid on;axis tight;

toc

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