多元函数微分法及其应用

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目录

平面点集

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多元函数

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多元函数的极限

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注意

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多元函数的连续性

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注意

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多元函数相关定理

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偏导数

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注意

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小结

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重要

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高阶偏导数

二阶偏导数

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混合偏导数定理

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全微分的定义

偏增量和偏微分

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全增量

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全微分

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发现

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多元函数可微分的判定方法

必要条件

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叠加原理

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充要条件

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全微分的误差估计应用

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例题

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误差估计

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多元复合函数的求导法则

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对x,y的推导

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全微分形式不变性

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隐函数的求导

隐函数存在定理

定理1

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推导‘

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二阶导数

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定理2

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隐函数方程组

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多元微分在几何上的应用

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导数

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运算法则

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几何意义

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空间曲线的切线和法平面

切线方程

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法平面方程

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曲面的切平面和法线

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方向导数

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定义

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梯度

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注意

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等值线

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多元函数的极值

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必要条件

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驻点

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充分条件

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求解极值的方法

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注意

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最大值最小值

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条件极值

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拉格朗日乘数法

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