证明DES加密算法既是DES解密算法

• DES算法大致流程如下：

  
  
  

用公式表示即：

M = IP^-1 ( f { IP(P) } )

其中，M表示密文，IP^-1表示算法结尾的逆置换操作，f表示加密过程中的16次操作组合，IP表示算法初始的置换操作，P表示明文。

假设DES解密算法既是DES加密算法，则其可表示为：

P = IP^-1 ( f { IP(M) } )

将解密算法公式展开如下：

P = IP^-1 ( f { IP ( IP^-1 ( f { IP(P) } ) ) } )

容易得出，进行置换操作IP和逆置换操作IP^-1后，矩阵将保持不变，
因此，解密算法公式可进一步化简如下：

P = IP^-1 ( f { f { IP(P) } } )

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• 现在，为了进一步简化，我们需要得出进行两次 f 操作后，解密算法公式右边将会变成什么。

为了方便理解和解释，我们只选取 f 操作中的其中一轮进行说明。
加密算法中，f操作的其中一轮如下：

由图可以得出结论：

Li+1 = Ri      Ri+1 = F(Ri , Ki) ⊕ Li

在解密算法中，我们令Ri' = Li+1，Li' = Ri+1，其过程如下：

则：

Li+1' = Ri' = Li+1 = Ri        
Ri+1' = F(Ri' , Ki) ⊕ Li' = F(Li+1 , Ki) ⊕ Ri+1  = F(Ri , Ki) ⊕F(Ri , Ki) ⊕ Li = Li

所以，可以得出，经过相同的一轮过程之后，密文可以还原回明文。同理，16轮也如此。

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所以，经过两次 f 操作后，信息应保持不变，即

P = IP^-1 ( f { f { IP(P) } } ) = IP^-1 ( IP(P) ) = P

所以，上诉假设成立，可得出结论：DES加密算法既是DES解密算法。