浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)

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文章目录

  • 浮点数的表示
    • 浮点数规格化
    • 规格化浮点数的特点
      • 原码表示尾数的规格化
      • 补码表示尾数的规格化
    • 总结
  • IEEE 754
    • 移码
    • IEEE754 标准
      • 长短浮点数计算正值
      • 最小绝对值与最大绝对值
      • 阶码全0与1的特殊用途
    • 总结
  • 浮点数的运算
    • 加减运算
      • 例子
      • 舍入的形式
  • 浮点数的强制类型转换
    • 总结

浮点数的表示

浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第1张图片

  • 阶码反映 数值大小

  • 尾数反映 数值精度
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第2张图片

  • 阶码 E :常用补码移码表示的定点整数 (因为:阶码只能表示整数哈)

  • 尾数 M :常用原码补码表示的定点小数

注意 : 正数 原补码 不变

浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第3张图片
浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第4张图片

  • 补码转原码方法 : 符号位不变 其余每位取反然后加 1

浮点数规格化

  • 当计算机存储不下时,会发生精度损失
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第5张图片
    左规: 即为将尾数最高的无效位省去,向左减一(阶码减一)

浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第6张图片

  • 注意:采用(双符号位),当溢出发生时,可以挽救。更高的符号位是正确的符号位。

规格化浮点数的特点

原码表示尾数的规格化

浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第7张图片

  • 注意: 画红线 处必定为 1 ,因为 类似于科学计数法 首位必须为 1
  • 规格化的原码尾数,最高数值位定是1

补码表示尾数的规格化

浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第8张图片

  • 注意: 符号位与数值第一位 必须相异
  • 规格化的补码尾数,符号位与最高数值位一定相反

例题:
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答案0.011 , 1.0100000

总结

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IEEE 754

移码

  • 移码:补码的基础上将符号位取反。注意:移码只能用于表示整数
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第11张图片

  • 移码的定义 : 移码 = 正值 + 偏置值
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第12张图片

  • 偏置值一般取2^(n-1),此时 移码=补码符号位取反

注意 : 偏置值 也可以 取其他值 2^(n-1) - 1

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上图 规律为 上次移码 向下 移一格

IEEE754 标准

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  • 注意 : 阶码 8 位 表示的正常范围 -126 ~ 127 因为全 1 与 全 0 用于特殊用途

长短浮点数计算正值

在这里插入图片描述
例子

  • 十进制转二进制
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第15张图片
  • 十六进制 -> 二进制 --> 十进制
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最小绝对值与最大绝对值

  • 单精度
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第17张图片

  • 双精度

在这里插入图片描述

阶码全0与1的特殊用途

  • 阶码 全为 0 的情况
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第18张图片
  • 阶码 全 为 1 的特殊情况
    在这里插入图片描述

总结

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浮点数的运算

加减运算

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  • 1、对阶
  • 2、尾数相加
  • 3、规格化
  • 4、舍入
  • 5、判溢出

阶数对齐的策略 : 阶数小向阶数更大的数对齐

例子

  • 0、如果格式不同,需要转换格式
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第21张图片

  • 1、对阶 : 判断大小的方法,两个数的阶码相减

  • 即为另外一个数包括符号位取反 再 加 1

eg : 上面 1101111100
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2、3、4 尾数加减与规格化
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5、判溢出

  • 判断阶码是否溢出 : 双符号位 +1 ,看看是否改变
    浮点数的表示与运算 (计组学习笔记)_第24张图片

舍入的形式

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浮点数的强制类型转换

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总结

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