面试题20：顺时针打印矩阵

题目

输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如：如果输入如下矩阵：

image.png

则依次打印出：1 2 3 4 8 12 16 15 14 13 9 5 6 7 11 10

这题考察分析归纳能力，至少要发现如下规律：

1. 打印是以圈为单位，每圈最多包含4个边。
2. 每个圈的起点的坐标是[0,0],[1,1],[2,2]，以此类推，横纵坐标相等，且以步长为1递增。
3. 根据2可以得到一个结论：最后一圈的起点坐标的两倍必定大于矩阵的横坐标或者纵坐标。比如一个3列，8行的矩阵。其循环次数（圈的个数）受制于3而不是8（列和行中小的一个）。循环的次数应该2次，当然第二次循环可能没有完整的四个边。如果是4列，也依然只能循环两次。简单的用数学描述：start*2，其中start从0开始（数组从零开始）。
4. 那么接下来要研究的就是什么情况下打印4边，什么情况下3边等等（残缺的圈都是最后一圈）。首先我们规定每一边都尽可能到达边界，比如上图例子中第一圈，第一边应该打印出4，而不是把4留给第二边。这样我们发现，打印最后一圈的时候第一边总会打印不需要条件，第二圈打印的条件是第一边打印出了（这个条件永远成立）并且终止列必须大于起始列，第三圈打印的条件是第二边打印出了并且终止行必须大于起始行，第四圈打印的条件是第三边必须打印出了并且终止行大于起始行+1。

发现了这些规律，写代码就非常轻松简单了。如果没发现这些规律，那么代码根本就不用写了。

分析归纳，并抽象出问题中所含的逻辑。比较好的办法是举几个具体的列子，具体例子才能让你具体的分析，然后多举几个特殊点的例子，综合这些例子看看有哪些共同点。

public ArrayList printMatrix(int[][] matrix) {
    if (matrix == null || matrix.length <= 0 || matrix[0].length <= 0) {
        return null;
    }
    ArrayList arrayList = new ArrayList<>();
    int start = 0;
    while (start * 2 < matrix.length && start * 2 < matrix[0].length) {
        printCircle(matrix, start, arrayList);
        start++;
    }
    return arrayList;
}

private void printCircle(int[][] matrix, int start, ArrayList arrayList) {
    int columnEnd = matrix[0].length - 1 - start;
    int rowEnd = matrix.length - 1 - start;
    for (int i = start; i <= columnEnd; i++) {
        arrayList.add(matrix[start][i]);
    }
    if (start < rowEnd) {
        for (int i = start + 1; i <= rowEnd; i++) {
            arrayList.add(matrix[i][columnEnd]);
        }
    }
    if (start < rowEnd && start < columnEnd) {
        for (int i = columnEnd - 1; i >= start; i--) {
            arrayList.add(matrix[rowEnd][i]);
        }
    }
    if (start + 1 < rowEnd && start < columnEnd) {
        for (int i = rowEnd - 1; i > start; i--) {
            arrayList.add(matrix[i][start]);
        }
    }
}