leetcode-198.打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果 两间相邻 的房屋在 同一晚上 被小偷闯入，系统会 自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置 的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例一：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例二：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）

题解：

动态规划思考

1. 首先考虑，如果只有一间房，那就偷窃此房子，如果有两间房，就 比较 两个房子的金额大小，选择大的偷窃。
2. 考虑 三间房的情况： 如果要偷第三间，那么就不能偷第二间。那就是第三间 + 第一间 与 第二间比较。
3. 四间房的情况：
   一间房，偷一间。
   两间房，偷两者中大的一间。
   三间房，如果偷第三间，就不能偷第二间，第三间房+前一间房所偷最大金额 与 前两间所偷最大金额比较。
   四间房，如果偷第四间，就不能偷第三间，那就是第四间+前两间所偷最大金额 与 前三间所偷最大金额比较。
   
   
   例nums[10, 2, 3, 8]，定义一个用来存前n间房的所得金额的数组dp[ ]。
   dp[0] 就是偷前一间所得的最大金额。
   dp[ ] = [10， ]
   dp[1] 是偷前两家所得的最大金额。
   dp[ ] = [10，10， ]
   dp[2] 是偷前三家所得的最大金额，（第三间房+前一间房所偷最大金额与前两间所偷最大金额比较）max(dp[0]+nums[2]，dp[1])
   dp[ ] = [10，10，13， ]
   dp[3] 是偷前四家所得的最大金额，（第四间+前两间所偷最大金额与前三间所偷最大金额比较）max(dp[1]+nums[3]，dp[2])
   dp[ ] = [10，10，13，18 ]
   
   
4. n间房：如果偷第n间，不能偷第n-1间，第n间 + 前（n-2）间房子所偷最大金额与前（n-1）间房子所偷最大金额比较。dp[n] = max(dp[n-2]+nums[n]，dp[n-1])

class Solution {
     
    public int rob(int[] nums) {
     
        //判断是否为空
        if (nums == null || nums.length == 0) {
     
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        //如果只有一间房
        if (length == 1) {
     
            return nums[0];
        }
        //定义用来存储的数组，前一间房和前两间房可直接赋值
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        
        //从计算前三间房开始循环，直到将nums数组遍历完成（length = nums.length）
        for (int i = 2; i < length; i++) {
     
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[length - 1];              //返回数组dp的最后一个值
    }
}

如nums=[1, 3, 4, 7, 9, 20, 3, 4, 18, 5] ，循环中 dp[ ] 的赋值情况，可看下图。