高等数学：导数与微分题选(1)

1.设某工厂生产x件产品的成本为函数C(x)称为成本函数,C(x)的导数C'(x)在经济学中称为边际成本,求

(1)当生产100件产品时的边际成本

(2)生产第101件产品的成本,并与(1)中求得的边际成本作比较,说明边际成本的实际意义

解：

---

2.证明：(cosx)'=-sinx

证：

---

3.证明：若f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0

证：

---

4.证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于

证：

---

5.推导余切函数及余割函数的导数公式：

解：

---

6.,求y‘

解：

---

7.,求y'

解：

---

8.求下列函数的导数：

解：

---

9.设函数f(x)和g(x)均在点的某一领域内有定义,f(x)在处可导,,g(x)在处连续,则f(x)g(x)在处是否可导

解：

---

10.设函数f(x)满足下列条件：

证明：f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)

证：