说说数学建模

【前言】

在南明数学系统中，低段注重精彩概念的诞生，也就是以发生学的角度来理解和建构一个个数学概念，我们经常回到原始人情景，穿越几千年进化演绎历程。而随着年级升高，很多知识已成为顺承性知识，或者说更“现代化”的知识。所以，小学中高段的建模尤为重要，为什么呢？对老师来说，一个系统的建立是整体把握教学的作战地图。对于学生而言，一个模型核心地掌握对解决一类问题堪称绝密武器。今天教研，我们就来浅谈一下四年级上册《价格模型》。

众所周知，价格模型就是：“单价×数量=总价”

简单价格问题

解决这种简单问题，孩子们只需要知道“单价×数量=总价”这个公式就可以完全拿下。

但是随着问题难度的升级，我们的这个公式能不能发挥它的作用？

分段计费问题

这种问题出现时，孩子们的理解已经开始遭遇困难。怎么办？那就去寻找工具——图示！

分段计费模型

如果，孩子能理解并画出图示，那将是多么直观！租车的总价分为两部分，A部分是起步价，它是一个整体，有一份，单价是8元/3公里，总价就是8×1=8元。而另一部分B是超过3公里的路程，它的单价是2元/公里，数量是7-3=4（公里），价格就是2×4=8（元）。那么，整段收费就是8+8=16（元）。

现在我们来假设一下，如果从一开始，我们就将整个价格模型建构好，那将会是怎样的效果？

基础价格模型

这样的价格模型解决前面买篮球和买鱼的问题都很直观吧？是的，直观到我们觉得简直不需要！但是，如果从这里就开始建构模型，逐步扩展，一以贯之，那后边将是所向披靡，无往而不利！

我们再举一个例子：

促销问题

直接理解这个题目，对四年级的部分孩子来说困难将会很大，我们把它放到模型中看一看：

本次促销价格模型

在这里，我们要把单价做以处理，3斤加1斤是一份，一份的单价是多少？

那就就很直观清楚了，单价是24元/份，数量是4份，那总价就是24×4=96（元）。

如果再难一点，我们的价格模型仍然可以变式接招：

促销问题

模型变式：

如果孩子能画出这样的图示，加上在刚才解决16斤问题的基础，那解决这个问题就非常容易了！

【总结】

一个模型系统的建立，它是从一个基础模型开始，不断地遭遇变式，不断地改进以适应变式，最终形成一个网络状，总称为“某某模型”。

我们将会在以后的教学中不断建构、完善一个个模型网，而这一张张网将会为孩子的数学世界勾勒出美丽清晰的图案！