python输入一个正整数、判断素数_Python例题（一） 输入一个正整数判断是不是素数...

1. 什么是素数与合数

定义

在大于1的整数中，除了1和该数自身外，无法被其他整数整除的数。大于1的数若不为素数，则被称为合数，也叫作合成数。

素数的特点

大于2的质数只能是奇数。(不能说大于2的奇数都是质数。)

大于5的质数，个位数只能是1、3、7、9。(不能说个位数是1、3、7、9的数都是质数。)

大于3的质数只能是6n-1或者6n+1型(n是正整数)。(不能说6n-1或者6n+1型的数都是质数)。

合数的特点

所有大于2的偶数都是合数；

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；

除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；

所有个位为4，6，8的自然数都是合数；

最小的(偶)合数为4，最小的奇合数为9；

每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

任何一个合数都可以分解为几个质数的乘积

1既不是质数，也不是合数。

除了2之外，所有的偶数都是合数；除了2之外，所有的质数都是奇数；

奇数中，有合数(例如9、15、21等)，也有质数(比如3、5、17)。

2. 方法介绍

1. 直接比较，虽然最易想到，但效率较低

即暴力搜索,从1到n的数字全部枚举并进行检查.这个方法虽然很容易想到,但是很效率却很低.

用for和break写了一个,while和bool不打算写了,反正下面也有.

number = int (input('请输入一个正整数:'))

if number > 2:

for x in range (2,number+1):

if number % x == 0:

break

if x == number:

print (number,'是素数')

else:

print (number,'不是素数')

else:

print('?请输入正整数???还要大于2?')

2. 进行初步优化，合理利用特点来计算

合数必定可拆分成两个非1的约数，其中一个小于该数的平方根，另一个大于该数的平方根。

用for和breakimport math

m = int (input('请输入一个大于一的整数：'))

k = int (math.sqrt(m))

for i in range(2,k+2):

if m % i == 0:

break

if i == k+1:

print (m,'是素数')

else:

print (m,'不是素数')

用while和bool

import math

m = int(input ('请输入一个大于1的正整数：'))

n = int (math.sqrt(m))

flag = True

i = 2

while i <= n and flag == True:

if (m / i == 0 ):

flag = False

else:

i += 1

if (flag == True):

print (m ,'素数')

else:

print(m ,'合数')

3.继续优化,在被测试数逐渐增大时,效率更显著