MATLAB|数值分析中的矩阵操作示例

引言

MATLAB的核心功能之一即为矩阵操作。

Finite Horizontal LRQ问题

问题描述

problem.jpg-8.8kB

将A矩阵拼装成如图所示的大矩阵，I表示单位矩阵。

步骤

• 构造不含A的单位矩阵，乘以-1；
• A嵌入大矩阵

程序

clc,clear

A = 2*ones(2);                                                      % A 矩阵，手动输入
n = 4;                                                              % 组装矩阵的维度，包含n*n个子矩阵
dim_A = length(A);                                                    % A的维度

B = -eye(n*dim_A);

for iloop = 1:n-1                                                   % 嵌入A
    range_row = iloop*dim_A+1:(iloop+1)*dim_A;
    range_col = (iloop-1)*dim_A+1:iloop*dim_A;
    B(range_row,range_col) = A;
end

disp('A=')                                                          % 结果显示
disp(A)
disp('B=')
disp(B)

运行结果

A=
     2     2
     2     2

B=
    -1     0     0     0     0     0     0     0
     0    -1     0     0     0     0     0     0
     2     2    -1     0     0     0     0     0
     2     2     0    -1     0     0     0     0
     0     0     2     2    -1     0     0     0
     0     0     2     2     0    -1     0     0
     0     0     0     0     2     2    -1     0
     0     0     0     0     2     2     0    -1

刚度矩阵拼装

问题描述

在结构工程的矩阵位移法及有限单元法中,结构分析的基本过程之一是构造单元刚度矩阵,并组装形成整体刚度矩阵,从而对整体结构分析.以下代码在matlab中实现了刚度矩阵的叠加组装操作,此操作对于的物理意义和解释参见有限元相关书籍.

测试示例

% 题目:矩阵的重叠组装-测试程序
% 数据:
%     myMatrix------cell 数组,将需要组装的矩阵按顺序装入cell数组
%     n_overlay ----组装重叠的行列数目
%     K ------------输出的总体刚度矩阵
% 作者: 马骋
% 2015.05.27 @HIT
% ----------------------------------------------代码------------------------------------------------
clc,clear
n_matrix = 3;                                                        % 矩阵个数
n_overlay = 1;                                                      % 重叠行列数
myMatrix = cell(n_matrix,1);                                  % 预设cell数组
for iloop = 1: n_matrix
    disp(['myMatrix{',num2str(iloop),'}'])
    temp = iloop*eye(4)                                          % 生产对角矩阵
    myMatrix{iloop} =  temp;
end
K = MatrixOverlay( myMatrix, n_overlay )

运行结果：

myMatrix{1}  =
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1
myMatrix{2} =
     2     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     2     0
     0     0     0     2
myMatrix{3}  =
     3     0     0     0
     0     3     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     3
K =
     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     3     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     2     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     2     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     5     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     3     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     3     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     3

程序

function  K = MatrixOverlay( myMatrix, n_overlay )
% 题目:矩阵的重叠组装(单元刚度矩阵向整体刚度矩阵的组装操作)
% 数据:
%     myMatrix------cell 数组,将需要组装的矩阵按顺序装入cell数组
%     n_overlay ----组装重叠的行列数目
%     K ------------输出的总体刚度矩阵
% 作者: 马骋
% 2015.05.27 @HIT

n_matrix = length(myMatrix);                                        % 组装矩阵的个数
A = cell(1,n_matrix+1);                                             % NorthWest,西北角矩阵子块
B = cell(1,n_matrix+1);                                             % SouthEast,东南角矩阵子块
C = cell(1,n_matrix);                                               % Central,中部矩阵子块
A{end} = zeros(n_overlay);                                          % 预处理
B{1} = zeros(n_overlay);
for iloop = 1:n_matrix                                              % 构造过程数据
    A{iloop} = myMatrix{iloop}(1:n_overlay,1:n_overlay);
    B{iloop+1} = myMatrix{iloop}(end-n_overlay+1:end,end-n_overlay+1:end);
    C{iloop} = myMatrix{iloop}(n_overlay+1:end-n_overlay,n_overlay+1:end-n_overlay);
end
K = [];                                                             % 对角叠加
for iloop = 1:n_matrix    
    K = blkdiag(K,A{iloop}+B{iloop},C{iloop});
end
K = blkdiag(K,A{n_matrix+1}+B{n_matrix+1});
end