未知与知道未知——谈谈知识悖论

你知道的越多，你会发现你不知道的也就越多。

这句话是由古希腊著名哲学家芝诺提出的知识悖论，你知道的越多，你越无知。

他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是这样的：一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”

如果实在高中的政治课上，这个故事估计是要讲有知与无知的辩证关系，知道的越多，不知道的也越多可以这样解释：一个人有了一定的知识，接触和思考的问题就越多，就越觉得有很多问题不明白，因此就越感到本人人知识贫乏；相反，一个人缺少知识，发现和思考问题的能力低，就越觉得本人知识充足。

但作为一个理工女生，我发现芝诺提出的知识悖论和政治课上的解释有很多不合逻辑的地方。

首先，以圆的面积表示一个人知道的知识，却用周长表示 一个人知道自己未知的知识，这两种衡量方式不是相同的，既然前提都不对，那自然推导不出结论。后来，我那高中数学一直满分的男朋友告诉我，圆的面积就是无数个半径不同的同心圆周长求和得到的，即周长求积分为面积，所以一个圆的周长也可以看成面积，但积分的上下限无限接近，相减无限接近于0。所以芝诺提出的两种衡量方式是统一的。

其次，知道自己不知道的越多就表示越无知吗？知道未知的越多，那就代表未知的越多吗？这里有个明显的逻辑错误，就是将知道未知等同于未知。回到圆上，圆外的空白部分是未知部分，圆与空白接触的边界，圆的周长是知道的未知部分。随着圆的不断扩大，圆的周长越大，但圆外的空白部分越小，所以正确的推论应该是：知道的知识越多，知道自己未知的也越多，但未知的越少。这个结论中，知道自己未知也包含在知道的知识中。

当我得出 “知道的知识越多，知道自己未知的也越多，但未知的越少”这个结论后，我又发现这个结论又有个问题。假设人类的所有知识可用一个大圆A表示，芝诺知道的是圆B，当圆B和圆A重合后，未知为0，那知道的未知是0还是圆A的周长呢？这貌似是可知与不可知的问题了。要回答这个问题可能不那么容易。庄子认为是知识是无限的，他说：“吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。”人生是有限的，但知识是无限的（没有边界的），用有限的人生追求无限的知识，是办不到的的。我的水平有限，不讨论这个问题，但我能想清楚这个问题，我觉得我变得更有知了。

365日更第十三天