（4.3）James Stewart Calculus 5th Edition：How Derivatives Affect the Shape of a Graph

我们看一下对应图像的 导数
我们可以发现：

递增，递减测试

f'(x) > 0 的时候， 在区间内是 递增的
f'(x) < 0 的时候， 在区间内是 递减的

---

The First Derivative Test 一阶求导测试

(a) f' 在c点 从正到负， 在c点有局部最大值
(b) f' 在c点 从负到正， 在c点有局部最小值
(c) 没有变化（都为正，或者负），局部没有最值

我们可以通过图像，理解：

---

What dose f'' say about f

一些归纳：

定理

凹向上，凹向下 对应的定义：
可以参考下面的图像

---

Concavity Test 凹度测试

1. f''(x) > 0 的时候， 图像 凹向上
2. f''(x) < 0 的时候， 图像 凹向下

---

inflection point 拐点

如果函数f 在点P的连续， 并且对应的二阶导数有变化（凹向上 变为 凹向下，或者 凹向下 变为 凹向上）
则 这个点 叫做 inflection point 拐点

---

The Second Derivative Test 二阶导数测试

1. 如果 f'(c) = 0，f''(x) > 0， 则 f 在 点c有局部最小值
2. 如果 f'(c) = 0，f''(x) < 0， 则 f 在 点c有局部最大值