数据结构学习笔记二 - 算法

算法

算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作；
特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性；

输入输出

算法具有零个或者多个输入，算法至少有一个或者多个输出；

有穷性

指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无线循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成；

确定性

算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

可行性

算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限的次数完成。

算法的数据要求

正确性

算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案；

• 算法程序没有语法错误；
• 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果；
• 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果；
• 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果；

可读性

算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流；

健壮性

当输入数据不合法时，书法也能做出相关处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果；

时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

• 事后统计法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低；

• 事前分析估算方法： 在计算机程序编制钱，依据统计方法对算法进行估算；

函数的渐近增长

输入规模 n 在没有限制的情况下，只要超过一个数值N，这个函数就总大于另一个函数，称这个函数是渐进增长的；

给定两个函数f(n) 和g(n)，如果存在一个整数 N，使得对于所有的 n>N，f(n) 总比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐近快鱼 g(n)；

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数；

算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度记作 T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。

• 一般情况下 随着 n 的增大， T(n) 增长最慢的算法称为最优算法；

推导大O阶方法

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项；
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数；
4、得到的结果就是大O阶。