0429-备战秋招算法-递归、回溯问题- 电话号码的字母组合、全排序、全排列(递归 + 剪枝)
1. 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
思路：递归+回溯题目
根据题意，本题就是一个排列题目，假设digits的长度是固定的，那么本题就很好做了，如果是长度为2那个两个for循环，如果为3那么三个for循环…
问题就出在digits的长度是不固定的也就是for循环的层数是不确定的，怎么回溯？
其实就是模板题目，首先需要使用map存储每一个数组对应的字符串，这些工作做好之后现在就变为取 “abc” “def” “ghi”（这里假设digits = “234“）
对于这种排列问题，一般采取循环加回溯进行解决：
- 递归终止条件：选取的字符串的长度等于digits的长度
- 递归开始：每一层选取一个元素
- 状态标记：将当前元素加入临时结果字符串
- 状态撤销：将临时结果字符串的最后一个元素delete
看代码即可
class Solution {
List<String> res = new ArrayList<>();
Map<Character, String> map = new HashMap<>();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if(digits.length() == 0) return res;
//hash映射
map.put('2', "abc");
map.put('3', "def");
map.put('4', "ghi");
map.put('5', "jkl");
map.put('6', "mno");
map.put('7', "pqrs");
map.put('8', "tuv");
map.put('9', "wxyz");
dfs(new StringBuffer(), digits, 0);
return res;
}
public void dfs(StringBuffer temp, String digits, int index){
//递归终止
if(temp.length() == digits.length()){
res.add(temp.toString());
}else{
String str = map.get(digits.charAt(index));
for(int i = 0;i < str.length();i++){
//状态标记
temp.append(str.charAt(i));
dfs(temp, digits, index + 1);
//状态撤销
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
}
}
}
2.全排列
46. 全排列
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
分析：下图是来自其他人的题解上的图，很形象的描述出了DFS的过程以及回溯
- 递归终止条件：
- 如果已经选择的数组长度和原数组长度相等，递归终止
- 状态撤销
- 由于要回退到之前的转态，要对转态进行撤销，也就是递归时怎么添加的转态，就对递归怎么撤销
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8ZRnFGuf-1619708648550)(0429-算法复盘.assets/19.png)]
class Solution {
//最终结果集数组
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
//dfs递归
dfs(nums,new ArrayList<Integer>(), new int[nums.length]);
return res;
}
public void dfs(int[] nums, List<Integer> temp, int[] visited){
//终止条件
if(temp.size() == nums.length){
//这里add的时候可不能直接把tmep这个引用add进去了
res.add(new ArrayList<>(temp));
return;
}
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
if(visited[i] == 1) continue;
//状态标记
visited[i] = 1;
//添加到结果数组中
temp.add(nums[i]);
dfs(nums, temp, visited);
//撤销转态标记
visited[i] = 0;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
2. 全排列2
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
这个题目在1的基础上，输入的是可重复数字的序列，很显然要对结果进行剪枝
==思路一：==我的思路比较简单，最后的序列不就是不能重复嘛，那么我把他方法set集合里就可以解决这个问题了
class Solution {
Set<List<Integer>> res = new HashSet<>();
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
dfs(nums, new ArrayList<>(), new int[nums.length]);
return new ArrayList<>(res);
}
public void dfs(int[] nums, List<Integer> temp, int[] visited){
//递归终止条件
if(temp.size() == nums.length){
res.add(new ArrayList<>(temp));
}
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
if(visited[i] == 1) continue;
visited[i] = 1;
temp.add(nums[i]);
dfs(nums, temp, visited);
visited[i] = 0;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
==解法二：==剪枝
首先要明确那种情况需要剪枝，对于数组[1,1’,2]来说重复值[1,1’,2]和[1’,1,2]就是一对重复的值，那么剪枝条件就可以出来了
(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && visited[i - 1] == 1)
表示当前的第二个数和第一个数相等并且第一个数已经被访问过了
class Solution {
//Set> res = new HashSet<>();
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
dfs(nums, new ArrayList<>(), new int[nums.length]);
return res;
}
public void dfs(int[] nums, List<Integer> temp, int[] visited){
//递归终止条件
if(temp.size() == nums.length){
res.add(new ArrayList<>(temp));
}
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
if(visited[i] == 1 || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && visited[i - 1] == 1)) continue;
visited[i] = 1;
temp.add(nums[i]);
dfs(nums, temp, visited);
visited[i] = 0;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
visited[i] = 1;
temp.add(nums[i]);
dfs(nums, temp, visited);
visited[i] = 0;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}