数据库第六章

---

问题的提出

关系模式由五部分组成，是一个五元组：R(U, D, DOM, F)

R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖

D、DOM与模式设计关系不大，只用到三元组：R
二维表每个分量必须是不可分开的数据项，满足了这个条件的关系模式就属于：第一范式（1NF）
数据依赖
1.是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系
2.通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系
3.是现实世界属性间相互联系的抽象
4.是数据内在的性质
5.是语义的体现。
主要类型:
◼函数依赖（简记为FD）
◼多值依赖（简记为MVD）
某些模式的函数依赖可能存在某些不好的性质，比如：
（1）数据冗余
有些数据重复出现，这会浪费大量的存储空间
（2）更新异常
由于数据亢余，系统需要很大代价维护数据库完整性，否则将会面临数据不一致的风险
（3）插入异常
由于某些数据初始值缺失等，无法执行插入功能
（4）删除异常
可能连带删除有用的其他信息

规范化

函数依赖

==定义：==设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在： 两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

一些术语以及记号
X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素
若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。
若Y不函数依赖于X，则记作$x\nrightarrow y$。

完全函数依赖与部分函数依赖
在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’$\nrightarrow Y$, 则称Y对X完全函数依赖，记作$X\stackrel{F}{\to }Y$
Y。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作$X\stackrel{P}{\to }Y$

传递函数依赖
在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y$\nrightarrow$X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖。记为：$X\stackrel{传递}{\to }Y$
(如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。)

码

设K为R中的属性或属性组合。
若$K\stackrel{F}{\to }U$则K称为R的一个候选码。
如果U部分函数依赖于K，即$K\stackrel{P}{\to }U$,则K称为超码 。
候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码。
包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性
不包含在任何码中的属性称为非主属性
整个属性组是码，称为全码
关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码

范式

范式是满足一定要求的关系模式的集合。满足最低要求的称为第一范式，以此类推
1.第一范式(1NF)
2.第二范式(2NF)
3.第三范式(3NF)
4.BC范式(BCNF)
5.第四范式(4NF)
6.第五范式(5NF)
之间的关系为

图像表示

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

2NF

定义：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

3NF

设关系模式R∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z （Y⊇ Z）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，
则称R ∈ 3NF。

BCNF

通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。
定义 设关系模式R∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R∈BCNF。
换言之，在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

一个满足BCNF的关系模式有：

所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

多值依赖

定义 设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

4NF

定义关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R∈4NF。
如果一个关系模式是4NF， 则必为BCNF。

候选码的求解

闭包（记作X＋ ）就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。
例如：
f={a->b，b->c，a->d，e->f}；
由a可直接得到b和d，间接得到c，
则a的闭包就是{a，b，c，d}

对于给定的关系R（A1，A2，…An）和函数依赖集F，可将其属性分为4类：
L类 仅出现在函数依赖左部的属性。
R 类仅出现在函数依赖右部的属性。
N 类 在函数依赖左右两边均未出现的属性。
LR类 在函数依赖左右两边均出现的属性。

推论
1.对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
2.若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。

规范化小结

不能说规范化程度越高的关系模式就越好。必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式。