142857，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字依顺序轮值一次。到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢？
我们把它从1乘到10看看
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
142857 × 7 = 999999
142857 × 8 = 1142856
142857 × 9 = 1285713
142857 × 10 = 1428570
规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
1-6的结果，横竖都有（142857）没有0369 神奇吧。有点像“数独”不过是没有0369的数独。
乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）
而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
最后，我们用142857乘以142857答案是：20408122449
20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
那么把它继续乘下去会发生什么呢？
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857
142857 × 9 = 12857131+285713= 285714
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285
142857 ×13= 1857141 1+857141=857142
142857 ×14= 19999981+999998= 999999
142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857
142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714
142857 ×17=2428569 2+428569= 428571
..............
我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。
再来看看除法：
142857 ÷7= 20408.142857142857142857142857....
285714 ÷7= 40816.285714285714285714285714285714..
428571 ÷7= 61224.428571428571428571428571428571..
571428 ÷7= 81632.571428571428571428571428....
714285 ÷7=102040.714285714285714285714285...
857142 ÷7=122448.857142857142857142...
1÷7=0.142857142857...
2÷7=0.2857142857142857...
3÷7=0.42857142857142857...
4÷7=0.57142857142857...
5÷7=0.7142857142857...
6÷7=0.857142857142857...
142857÷2=71428.5
142857÷5=28571.4
857×857=734449 142×142=20164
734449-20164=714285
还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值），如：
142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36
142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36
142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36
142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36
......
神奇的解答
142857×1=142857（原数字）
142857×2=285714（轮值）
142857×3=428571（轮值）
142857×4=571428（轮值）
142857×5=714285（轮值）
142857×6=857142（轮值）
142857×7=999999（放假由9代班）
7×（1~6）的积的个位排在末尾 7×7=49，积是6个9
142857×8=1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9=1285713（4分身）
142857×10=1428570（1分身）
142857×11=1571427（8分身）
142857×12=1714284（5分身）
142857×13=1857141（2分身）
142857×14=1999998（9也需要分身变大）
7×（8~14）的个位的积的个位+1就是需要变化的数
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密哦!
继续算下去……
142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的组合（相邻数字随意组合） 所得结果都是9的倍数。
而当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身规律到了这里就不复存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]
那142857是怎么来的呢，我们在继续计算：
9÷7=1.2857142857142857142857142857......
99÷7=14.142857142857142857142857142857......
999÷7=142.7142857142857142857142857......
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
999999÷7=142857
好了，142857整数出现了，那我们继续......
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
999999999999÷7=142857142857 (12个9，和6个9一样得到的是整数）
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
13个9，小数点后的数字和9÷7相同）
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
14个9，小数点后的数字和999÷7相同）
.
.
.
.
如此循环，18个9除以7等于多少呢？等于142857142857142857——三组“142857”，24个9除以7呢？是142857142857142857142857——四组“142857”.......
还有呢：
1÷7=0.14285714285714285
2÷7=0.2857142857142857
3÷7=0.42857142857142854
4÷7=0.5714285714285714
5÷7=0.7142857142857143
6÷7=0.8571428571428571
8÷7=1.1428571428571428
……
……
……
14÷7=2
28÷7=4
57÷7=8.142857142857.......
142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857
20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2
20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3
20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4
20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5
20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6
20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7
20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857
20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2
20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3
20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4
..... 后面还有
而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……
前面说到的142857，其实根本不神奇。
你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....
1÷7这个分数化成小数，是一个无限循环小数，它的循环节就是142857，那它跟7一定有关系。我们计算一下2÷7、3÷7....的循环节是多少，和所谓的“轮值”又有什么关系。
至于142857×7=999999，实际上，1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他们之间的关系不言而喻。
能被7整除的自然数的个数
10以内 1个
100以内 14个
1000以内 142个
10000以内 1428个
100000以内 14285个
1000000以内 142857个
10000000以内 1428571个
......
数字的拆分
142857142857142857142857拆分。
7×2=14
14×2=28
28×2=56
56×2=112
112×2=224
224×2=448
448×2=896
896×2=1792
1792×2=3584
3584×2=7168
7168×2=14336
这样的一组数字。暂时得到这样的数字。
这个数字表格显示出来，发现142857这个数字循环可以用某种2n次方的数字乘以7的组合加成获得。
142857×7=999999
142857
证明
这些数以
的序列排列并除以
得
，即
.
事实上，正是142857×7=999999的性质，使得它成为了1/7的循环节，因为1≈0.999……，所以1/7=0.142857142857...。
而上文提到的“分身”性质也由此而来。一个数m1必可表示为7n+m2的形式，所以
142857m1=999999n+142857m2=1000000n+（142857m2-n），所以当我们将后六位与前几位相加时，就得到n+（142857m2-n）=142857m2，（m2 累加轮转 142857自我累加 142857+142857=285714 285714+142857=428571 428571+142857=571428 571428+142857=714285 714285+142857=857142 等式右边均为142857数字的轮转。 ②再加翻车 857142+142857=999999 ③拆和翻车 把上边6个数分别拆解求和 142+857=999 285+714=999 428+571=999 571+428=999 714+285=999 857+142=999 ④平方拆和 换一种方式，先平方，再拆解求和平方拆分后再加起来，又回到了142857的倍数。 原理 轮转原理 把逐次乘10，则小数点逐次右移： 两边取小于1的部分，得： 其中 ri为 10i/7的小数部分。 由于循环节长为6，所以中间6个数互不相等，且小数前6位由142857轮转得到。与右边算式的小数前6位比较：左边代表轮转数，右边代表累加数，于是得到轮转原理。（右边算式中，省略部分乘ri不会进1。） 循环节恰好为m-1，在这里起了关键作用。 142857性质总表 走马 轮值（1-7） 代班（8-14） 9原理 平方原理 数字组合 累加轮转 （1）自我累加 （2）再加翻车 （3）拆和翻车 （3）平方拆和 其他研究 经过研究发现，并不仅仅7存在这样的神奇效果： 如图，我们知道：任何长度为m-1的1/m循环节（m为与10互质的质数）都与142857有同样类似的性质。 1/17，1/19等都是这样的分数。